随笔分类 - 数论——杜教筛

[NOI2016] 循环之美

摘要：VII.[NOI2016] 循环之美依据小学数论知识，我们要求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [gcd (i, j) = 1] [gcd (j, k) = 1]

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)=1][\gcd(j,k)=1]$ 因为后面的

k

$k$ 是个常数，所以我们就想把它搞出来。 \(\begin{aligned}& 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:55 Troverld 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2015]选数

摘要：II.[CQOI2015]选数我们要求这个东西：

\sum_{a_{1} = L}^{R} \sum_{a_{2} = L}^{R} \dots \sum_{a_{n} = L}^{R} [{gcd}_{i = 1}^{n} (a_{i}) = k]

$\sum\limits_{a_1=L}^R\sum\limits_{a_2=L}^R\dots\sum\limits_{a_n=L}^R[\gcd\limits_{i=1}^n(a_i)=k]$ 老套路，除一下，得到 \(\sum\limit 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:42 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

简单的数学题

摘要：I.简单的数学题在做这题之前，我们先来见一位老朋友：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} gcd (i, j)

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)$ 我们在1.v.[NOI2010]能量采集中就已经接触到了这道题。当时我们运用了$\sum\limits_{d|n}\mu(d)=[n=1]\ 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:38 Troverld 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛学习笔记

摘要：3.杜教筛之前在做莫反的题时，有很多题都需要用到杜教筛，因而我非常不爽。因此便来研究杜教筛了。杜教筛可以干什么？在非线性时间内（准确说，

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac{2}{3}})$ ）求出某些积性函数的前缀和。例如，

\sum_{i = 1}^{n} μ (i)

$\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 。怎么办呢？假设我们要求$S(n 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:36 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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