数论——概率期望 - 随笔分类(第2页) - Troverld

[SHOI2014]概率充电器

摘要：V.[SHOI2014]概率充电器这题实际上很简单，但是我却想歪了…… 我们我们可以设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 节点熄灭的概率。之所以不设为亮起的概率，是因为熄灭当且仅当周边节点没有一个连得到它，但是亮起却是周边至少有一个能连到它——用脚趾头想都知道哪个容易求。设

p_{i}

$p_i$ 表示

i

$i$ 节点本身通电的概率阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:21 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[六省联考2017]分手是祝愿

摘要：V.[六省联考2017]分手是祝愿首先，本题的基础是想到一种求解的方式：当前第

n

$n$ 盏灯只能被第

n

$n$ 个开关控制，故我们只能操纵第

n

$n$ 个开关将其搞灭。当其熄灭后，又相当于进入了

n - 1

$n-1$ 的游戏—— 因此，我们可以发现（或者瞎猜出来），任意局面都有唯一的最优方法，它操作在一组特定位置上。假如一次阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:19 Troverld 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2015]亚瑟王

摘要：III.[HNOI2015]亚瑟王观察题目，我们会发现两个性质：一张卡片最多只能在一轮游戏中被成功使用。一轮游戏最多只能成功使用一张卡片。这样，我们纵向考虑每一张卡片，判断它在某局游戏中被成功使用的概率。设我们当前有

t

$t$ 轮游戏，且该卡片成功概率是

p

$p$ 。则我们有

(1 - p)^{t}

$(1-p)^t$ 的概率在阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:17 Troverld 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HAOI2012]高速公路

摘要：II.[HAOI2012]高速公路本题已经在我的任务列表里挂了1年多了我们将这里的“期望”转成“

\frac{区间中任意两点间距离之和}{区间中选取两点的方案数}

$\dfrac{\text{区间中任意两点间距离之和}}{\text{区间中选取两点的方案数}}$ 。然后，我们考虑使用线段树维护区间中任意两点间距离之和。在每个节点上，我们维护如下东西： \(s 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:16 Troverld 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTSC2018]假面

摘要：I.[CTSC2018]假面期望第一题，居然能独立做出来。首先这个数据范围明显是暗示我们一个

O (Q m + C n^{2})

$O(Qm+Cn^2)$ 的算法可以过去。我们设

p o s_{i, j}

$pos_{i,j}$ 表示敌人

i

$i$ 剩余血量为

j

$j$ 的概率。则当使用一个“锁定”技能后，就相当于对

p o s_{i}

$pos_i$ 做了一个背包，单次复杂度

O (m_{i})

$O(m_i)$ 。阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:14 Troverld 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTS2019]珍珠

摘要：XXXI.[CTS2019]珍珠设

c n t_{i}

$cnt_i$ 为

i

$i$ 颜色的出现次数。则由题意，应有

\sum\limits_^\left\lfloor\dfrac{2}\right\rfloor\geq m

$\sum\limits_^\left\lfloor\dfrac{2}\right\rfloor\geq m$ 下面开始颓式子： \(\begin{aligned}\sum\limits_{i=1}^{D}\l 阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:56 Troverld 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WD与积木

摘要：XVI.WD与积木本题有两种思路。首先，两种思路共同的地方在于都将期望化成了

\dfrac{\text{所有方案一共的层数}}{\text{总共的方案数}}\(。我们设其为\)\dfrac

$\dfrac{\text{所有方案一共的层数}}{\text{总共的方案数}}$。我们设其为$\dfrac$ 。思路1：从DP开始我们先考虑求出

g_{n}

$g_n$ 。我们有 \(g_n=\sum\limits_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:44 Troverld 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

玩游戏

摘要：XXV.玩游戏我们考虑令

f (p)

$f(p)$ 表示游戏的“

p

$p$ 次价值”的期望。则按照期望定义，我们有

f (p) = \frac{\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{m} (a_{i} + b_{j})^{p}}{n m}

$f(p)=\dfrac{\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^m(a_i+b_j)^p}{nm}$ 考虑二项式暴力展开，得到 \(f(p)=\dfrac{\su 阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:41 Troverld 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF553E Kyoya and Train

摘要：XIV.CF553E Kyoya and Train 题解阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:23 Troverld 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】多项式开根（加强版）

摘要：VI.【模板】多项式开根（加强版）这题和上题唯一的区别就是

a_{0}

$a_0$ 的取值——本题

a_{0}

$a_0$ 不一定为

1

$1$ 。咋办呢？我们观察到里面有一句话：保证

a_{0}

$a_0$ 是

mod 998244353

$\bmod\ 998244353$ 下的二次剩余。二次剩余？这是啥？能吃吗？这时，你突然想起曾经看到过一道模板题：【模板】二次剩余阅读全文

posted @ 2021-04-01 19:50 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4675: 点对游戏

摘要：II.BZOJ4675: 点对游戏（因为C++11的缘故在BZOJ上交会CE）思路：我们首先使用淀粉质找出所有长度为“幸运数”的路径数量，设为

t o t

$tot$ 。然后，设

f (x)

$f(x)$ 表示

x

$x$ 个点间所有的路径数量（即为$\dfrac{x(x-1)}{2}

） ， 则 答 案 即 为

$），则答案即为$ \dfrac{tot\ti 阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:32 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF908D New Year and Arbitrary Arrangement

摘要：LXII.CF908D New Year and Arbitrary Arrangement 思路：期望题果然还是恶心呀…… 我们设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示当串中有

i

$i$ 个a和

j

$j$ 个ab时的方案数。为了方便，设

A=\dfrac{P_a+P_b},B=\dfrac{P_a+P_b}

$A=\dfrac{P_a+P_b},B=\dfrac{P_a+P_b}$ 。显然，可以阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:37 Troverld 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF24D Broken robot

摘要：IL.CF24D Broken robot DP必须要有方向性。没有明确顺序的DP都是在耍流氓。这就是为什么有“树上DP”和“DAG上DP”而没有“图上DP”，图上有环就不知道应该按什么顺序做了！（像是基环树DP和仙人掌DP都是缩点了，因此顺序还是确定的；环形DP也有“断环成链”的trick）。那阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:19 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2008]奖励关

摘要：XXXIV.[SCOI2008]奖励关

n \leq 15

$n\leq 15$ 就是一眼状压。但这题难点不是状压，而是期望。应该很容易就能想到，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示前

i

$i$ 次操作后，状态为

j

$j$ 的期望收益。但这有个问题——我们不知道如果刷到一个负数收益应不应该选，因为我们不知道这个负数收益在后面会带给我们怎样的期阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:45 Troverld 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SHOI2012]随机树

摘要：XXVII.[SHOI2012]随机树

q = 1

$q=1$ ：考虑令

f_{i}

$f_i$ 表示：一棵有

i

$i$ 个叶节点的树，叶节点平均深度的期望值。则

f_i=f_+\dfrac{2}

$f_i=f_+\dfrac{2}$ 。证明：我们随便从

i - 1

$i-1$ 个叶子中选一个出来，展开它，则这次展开期望能为叶子的深度和增加

2*(f_+1)-f_

$2*(f_+1)-f_$ 。但是阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:27 Troverld 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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