树论——点分治 - 随笔分类 - Troverld

[PA2017]Banany

摘要：XVIII.[PA2017]Banany 心血来潮想开道动态点分治的题练手，然后被折磨了一下午…… 首先，套上点分树是没问题的。那么，怎样维护修改呢？单点修改无论用什么结构维护都是非常easy的；但是边的修改就不太简单了，因为它涉及到不止一条路径。我们设当前修改了边

(x, y)

$(x,y)$ 。对于点分阅读全文

posted @ 2021-04-01 19:34 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF434E Furukawa Nagisa's Tree

摘要：XVII.CF434E Furukawa Nagisa's Tree 我们观察所有合法对，发现其在枚举一个点、找到关于该点符合条件的另两点时，并不能唯一判定该三元环一定合法，因为另两点间的边不一定符合条件。但是，观察不合法的对，就会发现其中有且仅有两个点，其连接了一条好路径与一条坏路径（好路径即满足阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:15 Troverld 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF715C Digit Tree

摘要：XVI.CF715C Digit Tree 好久没写淀粉质了，省选前就来一题练练手罢。路径上的数就拆成两半分别取模，最后用一个 map 储存并合并即可。因为本题维护的信息（对数）具有可减性，因此可以采取求出整棵树的值后，减去每棵子树的值的做法。本题的 unordered_map 被卡了，必须用阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:13 Troverld 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Codeforces GYM 101002K] YATP

摘要：XV.[Codeforces GYM 101002K] YATP （没有单独的页面，就放个到大页面的连接罢）我们考虑先套一个点分治。点分治后，考虑计算所有LCA为根节点的对中，最优的那些对。我们考虑就算某两个点它们位于同一棵子树内也不要紧——这里它的权值被表示成 \(dep_i+dep_j+a_ 阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:11 Troverld 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[URAL2085]Magic Programmer

摘要：XIV.[URAL2085]Magic Programmer 如何处理路径上所有东西出现且只出现一次的限制呢？我们考虑哈希。只需要用一个哈希表处理所有出现过的东西，然后求另一半东西时，找出它的补集的哈希值在哈希表中查询，即可做到路径拼接。代码： #include<bits/stdc++.h> us 阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:09 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO18JAN]Cow at Large P

摘要：XIII.[USACO18JAN]Cow at Large P 这题我做的时候时限1s，然后卡不过去……之后不得不发帖请求把时限调大到题面中的4s 假设当前询问了点

r t

$rt$ ，那么我们把这棵树变成以

r t

$rt$ 为根，设

d e p_{i}

$dep_i$ 为此刻

i

$i$ 节点的深度。我们再令

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 节点距离最近的叶子的阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:06 Troverld 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小清新数据结构题

摘要：XII.小清新数据结构题太清新了话说就我一个人看到这道题后兴冲冲的以为暴力LCT就能过然后发现LCT如果维护子树信息的话只有根节点处的信息是正确的吗（没错，就我一个）闲话少说，正片开始。法一：推一种式子，然后LCT/树剖维护我们设

v a l_{i}

$val_i$ 为

i

$i$ 节点的值，然后

s u m_{i}

$sum_i$ 为根阅读全文

posted @ 2021-04-01 13:04 Troverld 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO12NOV]Balanced Trees G

摘要：XI.[USACO12NOV]Balanced Trees G 与上题类似，我们仍然需要分成

F R

$FR$ 路径和

T O

$TO$ 路径两部分考虑。默认将根归为

F R

$FR$ 路径中考虑。首先是判断怎样搞才是合法的。关于这个，我们可以用一个pair<int,int>来记录全部匹配完后，剩余的)与(的数量，其中first表示阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:59 Troverld 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[COCI2019] Transport

摘要：X.[COCI2019] Transport 常规淀粉质的题也可以出的非常毒瘤…… 依旧考虑淀粉质。因为这里的路径是有向路径，所以会在分治中心被截成两半，一半从节点到根，记作

F R

$FR$ 路径；而另一半从根到节点，记作

T O

$TO$ 路径。显然，一条

F R

$FR$ 路径只能与来自不同子树的一条

T O

$TO$ 路径拼接，并且这两条阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:58 Troverld 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BJOI2017]树的难题

摘要：IX.[BJOI2017]树的难题 debug三天，精神崩溃论一行if(vis[v[x][r].second]){r++;continue;}忘记加上后所有代码全都莫名其妙TLE且查不出锅的痛苦首先，我们考虑常规淀粉质。我们考虑一条路径，它会被（淀粉质的分治根）截成两段。如果我们对于分治树中的阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:56 Troverld 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2015]幻想乡战略游戏

摘要：VIII.[ZJOI2015]幻想乡战略游戏题意：求一个树的带权重心，带修改。现在首位的题解的方法太恶心了，这里介绍我自己的理解。假设重心为

x

$x$ ，我们有它的代价为：

\sum_{i = 1}^{n} dis (i, x) \times v a l_{i}

$\sum\limits_{i=1}^{n}\operatorname{dis}(i,x)\times val_i$ 其中阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:52 Troverld 阅读(125) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[HNOI2015]开店

摘要：VII.[HNOI2015]开店首先，第一种方法便是动态点分治。我们先考虑忽略年龄限制的情形。我们考虑正常求一个点到另一个点的距离应该怎么求—— 一般来说，我们会用

d i s (i, j) = d e p_{i} + d e p_{j} - 2 * d e p_{l c a (i, j)}

$dis(i,j)=dep_i+dep_j-2*dep_{lca(i,j)}$ 对吧？这个东西相当于将路径划分成两个部分，其中每个阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:49 Troverld 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】点分树 | 震波

摘要：VI.【模板】点分树 | 震波我们之前讲过一个叫做淀粉徐的东西，但就跟dfs序一样，把树压成序列，总会损失一些信息。有没有方法能够完整地维护出来淀粉质的信息呢？还真有。我们看到在对于某个点淀粉质时，它的所有子树，都会拥有一个下层的分治节点。我们看到淀粉质的代码： void solve(int 阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:47 Troverld 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[FJOI2014]最短路径树问题

摘要：V.[FJOI2014]最短路径树问题这题已经在我的收藏夹里吃了大半年的灰了……主要是因为他们有人把这题归到了树形DP里面，然后我就傻乎乎地把它收藏了…… 首先，假设我们已经求出了这个“最短路径树”，剩下的就是点分治的板子了。而这个“最短路径树”，首先可以通过Dijkstra跑出最短路径DAG，阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:37 Troverld 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上游戏

摘要：IV.树上游戏考虑淀粉质。对于一棵分治树，我们考虑对树中所有LCA为根节点的路径计算贡献。我们对于根节点一棵子树一棵子树地处理。设

c n t_{i}

$cnt_i$ 表示子树外有多少条以根节点为一个端点的路径上有颜色

i

$i$ 。则我们当前子树中的一个点的贡献可以分作两部分：子树外的部分（即

\sum c n t_{i}

$\sum cnt_i$ ）阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:34 Troverld 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3784: 树上的路径

摘要：III.BZOJ3784: 树上的路径思路1：淀粉质。用priority_queue维护前

m

$m$ 长的路径的长度。用multiset维护点分治时，之前所有子树的路径长度，然后对于新子树中的每一条路径，在multiset中从大往小枚举另一半路径拼一起并尝试加入优先队列。如果加入失败，那么对于这个点，阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:33 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4675: 点对游戏

摘要：II.BZOJ4675: 点对游戏（因为C++11的缘故在BZOJ上交会CE）思路：我们首先使用淀粉质找出所有长度为“幸运数”的路径数量，设为

t o t

$tot$ 。然后，设

f (x)

$f(x)$ 表示

x

$x$ 个点间所有的路径数量（即为$\dfrac{x(x-1)}{2}

） ， 则 答 案 即 为

$），则答案即为$ \dfrac{tot\ti 阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:32 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[IOI2011]Race

摘要：I.[IOI2011]Race 思路：弱智淀粉质题。唯一缺点就是卡常，卡的要死要活。具体来说，只需要开出桶来（因为

m

$m$ 最大只到

10^{6}

$10^6$ ，因此直接处理长度

\leq m

$\leq m$ 的路径存入桶中求

min

$\min$ 即可。代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace 阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:30 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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