树论——虚树 - 随笔分类 - Troverld

[SDOI2018]战略游戏

摘要：III.[SDOI2018]战略游戏这题我居然能1A，神奇，神奇本题是老缝合怪了，强行把一个圆方树板子跟一个虚树板子缝到了一起。不会虚树的可以参见笔者的虚树学习笔记。具体来说，首先我们先建出圆方树出来；然后，再在圆方树上针对给定的点集跑出虚树出来；然后，对圆方树上的圆点数量做一个树上前缀和（本阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:43 Troverld 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI/AHOI2018]毒瘤

摘要：VII.[HNOI/AHOI2018]毒瘤题如其名先说一下我的思路：跑出任一生成树，关于非树边的点集建虚树，然后在虚树上跑状压DP。非树边最多有

11

$11$ 条，则非树边点集最大是

22

$22$ ，则虚树大小最大

43

$43$ ，因此状压DP复杂度是

43 \times 2^{43}

$43\times2^{43}$ ，显然不可阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:37 Troverld 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ#3077. 「2019 集训队互测 Day 4」绝目编诗

摘要：VI.LOJ#3077. 「2019 集训队互测 Day 4」绝目编诗神题。乍一看好像和虚树半毛钱关系都没有呀？没关系，过亿会就有了。我们不妨先从暴力开始想起。暴力怎么写？暴力怎么写？加边加边加边，搜就完事了。没错，这里的暴力就是爆搜——搜出所有环来，然后判断是否有两个环长度相等即可。但阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:36 Troverld 阅读(580) 评论(0) 推荐(2) 编辑

CF639F Bear and Chemistry

摘要：V.CF639F Bear and Chemistry 大毒瘤题一道。先边双缩点缩成森林，再对每组询问建出虚树，再连上边跑Tarjan求边双即可。是不是很simple？但是相信我，码起来会让你发疯的代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; 阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:32 Troverld 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2014]世界树

摘要：IV.[HNOI2014]世界树人傻常数大没错了，

n \log n

$n\log n$ 还会TLE 首先当然是建出虚树来。然后，对于虚树中每个节点（不管是否是实点），我们可以DP出管辖它的那个节点，设为

f_{x}

$f_x$ 。这个可以通过二次扫描与换根法在

O (k)

$O(k)$ 的时间内通过两次dfs求出，假如你使用ST表求LCA的话。这阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:30 Troverld 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2014]大工程

摘要：III.[HEOI2014]大工程仍然建出虚树。我们考虑设

s z_{x}

$sz_x$ 表示

x

$x$ 子树中实点（即原本点集中的点）的数量，再设

f_{x}

$f_x$ 表示

x

$x$ 到

x

$x$ 子树中某个实点的最长路径，

g_{x}

$g_x$ 则表示最短路径。我们先考虑求

min

$\min$ 和

max

$\max$ 的部分。对于一个实点，它初始值

f_{x} = g_{x} = 0

$f_x=g_x=0$ 阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:29 Troverld 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2011]消耗战

摘要：II.[SDOI2011]消耗战老套路，我们建出虚树。这题虚树中的边是带边权的，边权为原树中两点路径中权值的

min

$\min$ 。这个权值的

min

$\min$ 可以通过倍增求出。在建出虚树后，我们就可以考虑DP了。设当前点为

x

$x$ ，

f_{x}

$f_x$ 为

x

$x$ 同

x

$x$ 子树中所有“资源丰富”节点切断的最小代价。如果$x 阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:27 Troverld 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF613D Kingdom and its Cities

摘要：I.CF613D Kingdom and its Cities 建虚树时有几个事是一定不能忘的：记得将节点按照dfs序排序；记得将根节点加入虚树；该清空的一定都得清空。这题我们就可以使用虚树解决。首先，我们建出虚树，并给所有节点一个

s z

$sz$ ，其中只有点集中的节点的

s z

$sz$ 是

1

$1$ （因为虚树阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:25 Troverld 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

虚树学习笔记

摘要：虚树，是一种针对树上点集的强力运算。它可以在

O (k \log k)

$O(k\log k)$ （其中

k

$k$ 是点集大小）的时间内，建出一棵包含点集中所有节点，以及其中某些点的lca的树出来。这棵树就被称作虚树。之后就可以在虚树上进行操作了，例如树形DP等。建出虚树的操作主要是这样的：我们维护一个栈，从栈顶到栈底构成原树上一阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:24 Troverld 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2019]语言

摘要：I.II.[ZJOI2019]语言一开始看错题，以为同一种语言会被普及多次，然后就成了神题不会做。一看题解，发现自己看错题了，原来是垃圾题。一个点所能到达的点，只有与它在同一条路径上出现过的点，换句话说就是经过它全部路径的并。全部路径的并很好搞，就是全部路径端点建出虚树的大小。虚树大小也很好搞阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:21 Troverld 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1073G Yet Another LCP Problem

摘要：XV.CF1073G Yet Another LCP Problem 这里记录一下我在思考本题时的一个感悟，即后缀数组与后缀自动机的等价性。众所周知，SA时有一个常见思路就是针对 height 数组建一棵笛卡尔树。但是，该笛卡尔树，唯一等价于SA针对的串的反串的parent tree。具体可以分别阅读全文

posted @ 2021-04-01 12:15 Troverld 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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