数据结构——差分/前缀和 - 随笔分类 - Troverld

[FJOI2018]领导集团问题

摘要：I.V.[FJOI2018]领导集团问题这题的难点主要是在状态的设计上。首先，一个naive的想法是设

f_{i}

$f_i$ 表示节点

i

$i$ 子树中，强制节点

i

$i$ 选择的最优答案，然后使用线段树合并转移。但是这样在合并不同子树时会出大问题。于是我们不得不更换状态。于是我们设 \(f_ 阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:26 Troverld 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2019]语言

摘要：I.II.[ZJOI2019]语言一开始看错题，以为同一种语言会被普及多次，然后就成了神题不会做。一看题解，发现自己看错题了，原来是垃圾题。一个点所能到达的点，只有与它在同一条路径上出现过的点，换句话说就是经过它全部路径的并。全部路径的并很好搞，就是全部路径端点建出虚树的大小。虚树大小也很好搞阅读全文

posted @ 2021-04-06 10:21 Troverld 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO10OPEN]Triangle Counting G

摘要：XXII.[USACO10OPEN]Triangle Counting G 题解阅读全文

posted @ 2021-04-05 20:39 Troverld 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[十二省联考2019]异或粽子

摘要：XXXVI.[十二省联考2019]异或粽子好像对可持久化结构有了新的认识（首先，我们考虑，区间异或和，可以直接被转换为前缀异或和的异或和，即

s_{r} xor s_{l - 1}

$s_r\operatorname{xor}s_{l-1}$ 。于是我们考虑对于每个

s_{r}

$s_r$ 找到与其异或起来最大的

s_{l - 1}

$s_{l-1}$ 。阅读全文

posted @ 2021-04-02 22:58 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[UOJ#576][ULR#1]服务器调度

摘要：XXVIII.[UOJ#576][ULR#1]服务器调度非常可怕的大数据结构题，原版代码整整码了9K，就算稍微合并合并也剩下7K…… 首先，我们考虑对每种颜色，建出一棵虚树。考虑求出虚树的一条直径。则有个结论是原树上到任意一点最远的点肯定是此直径的端点之一。例如，我们考虑下方的这棵树： O / 阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:59 Troverld 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Code+#1]Yazid 的新生舞会

摘要：XXIV.[Code+#1]Yazid 的新生舞会关于众数，我们通常是对于每个数求出它作为众数的区间数。考虑某个数

x

$x$ 。我们可以发现，如果令

a_{i} = x

$a_i=x$ 的所有位置有

b_{i} = 1

$b_i=1$ ，其余位置有

b_{i} = - 1

$b_i=-1$ ，则如果某个区间

[l, r]

$[l,r]$ 关于

b

$b$ 的区阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:49 Troverld 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JOI 2020 Final] 火事

摘要：XXIII.[JOI 2020 Final] 火事题解阅读全文

posted @ 2021-04-02 16:48 Troverld 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分与前缀和

摘要：XII.差分与前缀和打表出奇迹我们先考虑前缀和。对于两个下标

i, j

$i,j$ ，我们考虑

k

$k$ 阶前缀和后，位置

j

$j$ 会被加上多少个

a_{i}

$a_i$ 。显然，加上

a_{i}

$a_i$ 的数量，仅与

j - i

$j-i$ 的值有关。于是我们就打表辣

k

$k$ \

j - i

$j-i$ 0 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 2 阅读全文

posted @ 2021-04-01 20:19 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[TJOI2019]甲苯先生和大中锋的字符串

摘要：IV.[TJOI2019]甲苯先生和大中锋的字符串判断一个子串出现几次，我们仍然可以采取之前提到的遍历parent tree的方法。考虑一个等价类。明显，这个等价类中所有串都出现且仅出现了（等价类出现的次数）。若这个次数恰好为

k

$k$ ，则从类中最长的串到最短的串，所有长度的串的数量都增加了阅读全文

posted @ 2021-04-01 11:54 Troverld 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3277]串/CF204E Little Elephant and Strings

摘要：XXVIII.[BZOJ3277]串/CF204E Little Elephant and Strings 这两题是重题，代码改都不改交上去就能A，故放在一起讲。网上的大多数SA题解都是

O (n \log^{2} n)

$O(n\log^2n)$ 或

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 的复杂度，太令人不爽了。因此，这里有一种复杂度

O (n)

$O(n)$ 的阅读全文

posted @ 2021-04-01 11:10 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2008]Sandy的卡片

摘要：VIII.[SDOI2008]Sandy的卡片 ……有什么意义吗…… 差个分，然后就是IV.[POI2000]公共串的内容了，套个单调队列，

O (n)

$O(n)$ 解决，假如你用DC3的话。代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int all,n,m 阅读全文

posted @ 2021-03-31 16:58 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2016]大森林

摘要：XXI.[ZJOI2016]大森林论LCT的百种用法系列这题有几个性质： 1.询问与时间无关。因为只是添加新点，原来点之间的位置关系不变。因此只要询问的两个点都被建出来了，何时进行询问并无影响。 2.操作重叠的部分很多。因为我们不管怎么加点，即使是加原树中没有的点，仍然有原来点之间的位置关系不变阅读全文

posted @ 2021-03-31 16:30 Troverld 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SOSDP（子集DP）、高维前缀和、FMT（快速莫比乌斯变换）、FWT（快速沃尔什变换）学习笔记

摘要：这里是SOSDP（子集DP）、高维前缀和、FMT（快速莫比乌斯变换）、FWT（快速沃尔什变换）学习笔记。在接下来的讲解中，我们将会发现前三个东西是本质相同的，而最后一个东西是其扩展。本博客在半年前就已经有计划去写了，只不过当时题目较少没能如愿。现在攒了几道题，开始动笔。引入我们首先来看一道最阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:45 Troverld 阅读(2322) 评论(4) 推荐(11) 编辑

[NOI2018] 冒泡排序

摘要：CL.[NOI2018] 冒泡排序结论1.交换次数压到下界，当且仅当不存在长度大于

2

$2$ 的下降子序列。证明很简单。众所周知的是，冒泡排序的交换次数等于序列逆序对数。要压到下界，与每个点有关的逆序对数都只能为

| i - p_{i} |

$|i-p_i|$ ，因为从

i

$i$ 到

p_{i}

$p_i$ 的过程中本身就要阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:34 Troverld 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1158F Density of subarrays

摘要：CXLII.CF1158F Density of subarrays 题解阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:22 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF295D Greg and Caves

摘要：LXXXVI.CF295D Greg and Caves 题解阅读全文

posted @ 2021-03-30 19:52 Troverld 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ#11. 【UTR #1】ydc的大树

摘要：LXXXII.UOJ#11. 【UTR #1】ydc的大树很明显，如果我们令一个黑点

x

$x$ 为树根，设它的“好朋友”集合为

\mathbb\(，则路径\)(x,\operatorname{\mathbb})

$\mathbb$，则路径$(x,\operatorname{\mathbb})$ 中所有白节点均可以使

x

$x$ 不开心。这个可以用树上差分来进行路径加。现在关键是求出$\oper 阅读全文

posted @ 2021-03-30 19:46 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO18JAN]Stamp Painting G

摘要：LXIX.[USACO18JAN]Stamp Painting G 思路：发现任何具有一段长度大于等于

K

$K$ 的相同颜色区间的串都是合法的（这个区间被看作最后一次染色的目标）。因此反向思考，我们求出所有不具有长度大于等于

k

$k$ 的相同颜色区间的串数量，然后用总数量（

M^{N}

$M^N$ ）减一下即可。我们阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:47 Troverld 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO20OPEN]Sprinklers 2: Return of the Alfalfa P

摘要：LXV.[USACO20OPEN]Sprinklers 2: Return of the Alfalfa P 首先，一个合法的方案，肯定是有一条从左到右向下延伸的轮廓线：例如：其中，蓝色系格子是玉米，红色系格子是苜蓿；浅蓝色位置必须放玉米喷射器，深红色格子必须放苜蓿喷射器。深蓝和浅红格子放不放均阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:41 Troverld 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF528D Fuzzy Search

摘要：VI. "CF528D Fuzzy Search" 照旧分字符处理。首先，我们可以算出每个字符是否可以填入每个位置。例如，当文本串为

A G G A C C, k = 1

$AGGACC,k=1$ 时，以下这张表表示了每个位置是否可以填入每个字符： ||0|1|2|3|4|5| | : : | : : | : : | : : | : : 阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:15 Troverld 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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