思想——状态压缩（状压DP/轮廓线DP/DP套DP） - 随笔分类 - Troverld

UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物

摘要：IV.UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物考虑直接上minmax容斥。然后，考虑DP求出对于所有的

(| T |, min (T))

$\Big(|\mathbb T|,\min(\mathbb T)\Big)$ 二元组，满足其的

T

$\mathbb T$ 个数。又因为

n

$n$ 很小，我们尝试轮廓线DP。故阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:21 Troverld 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基学习笔记

摘要：如果有线性代数基础的话会更易理解。推荐配合本人的线性代数学习笔记食用。线性基是针对某个序列生成的一个集合，它具有以下两条性质：线性基中任意选择一些数的异或值所构成的集合，等于原序列中任意选择一些数的异或值所构成的集合。线性基是满足上述条件的最小集合。有了上面这两条性质，我们便可以得出如下几条阅读全文

posted @ 2021-04-06 13:22 Troverld 阅读(3209) 评论(3) 推荐(18) 编辑

软件补丁问题

摘要：VII.软件补丁问题这题一眼看到那恶心的限制觉得是状压，一看那

n = 20

$n=20$ 的范围更觉得是状压，想了网络流

3 m i n

$3 min$ 没想出来，看了标签发现里面居然只有状压一个QaQ!!! 因此便用Dijkstra维护状压进行转移就水过去了QaQ。鬼知道为什么一道状压会出现在网络流24题里面啊QaQ! 代码：阅读全文

posted @ 2021-04-06 11:20 Troverld 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小 Y 和恐怖的奴隶主

摘要：XV.小 Y 和恐怖的奴隶主题解阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:47 Troverld 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket

摘要：IX.[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket 二分图的重要定理：霍尔定理（Hall's Theroem）的应用。霍尔定理：二分图

V = ((S, T), E)

$V=\Big((S,T),E\Big)$ 存在完美匹配，当且仅当 \(\forall s\subseteq S,|s|\leq |E_s| 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:13 Troverld 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SOSDP（子集DP）、高维前缀和、FMT（快速莫比乌斯变换）、FWT（快速沃尔什变换）学习笔记

摘要：这里是SOSDP（子集DP）、高维前缀和、FMT（快速莫比乌斯变换）、FWT（快速沃尔什变换）学习笔记。在接下来的讲解中，我们将会发现前三个东西是本质相同的，而最后一个东西是其扩展。本博客在半年前就已经有计划去写了，只不过当时题目较少没能如愿。现在攒了几道题，开始动笔。引入我们首先来看一道最阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:45 Troverld 阅读(2322) 评论(4) 推荐(11) 编辑

[LOJ#2372]「CEOI2002」臭虫集成电路公司

摘要：CLVII.[LOJ#2372]「CEOI2002」臭虫集成电路公司考虑轮廓线DP。因为有

3 \times 2

$3\times2$ 的矩形存在，所以要压两行。又因为两行的状态只有可能是 00,01,10 之一，所以压三进制。又因为卡空间，所以要滚动数组。时间复杂度

O (n m 3^{m})

$O(nm3^m)$ 。代码： #incl 阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:44 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1158F Density of subarrays

摘要：CXLII.CF1158F Density of subarrays 题解阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:22 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZOJ3989]Triangulation

摘要：CXXXV.[ZOJ3989]Triangulation 神题。这个数据范围很难不让人想到状压DP。于是我们考虑应该怎么设计状态。考虑一组三角剖分的形态：其必定是在所有点所构成的凸包内部划分出很多三角形。这也就表明，任何一组三角剖分一定包含所有凸包上的边。我们可以想到一个比较简洁的DP：设 \ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:08 Troverld 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3864]Hero meet devil

摘要：CXXXIV.[BZOJ3864]Hero meet devil 我们不妨从最trival的LCS问题上想起：暴力的LCS求法是什么？设

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示一个串（不妨设为本题中要填的字符串

T

$T$ ）的前

i

$i$ 位与另一个串（即题目中给出的

S

$S$ ）的前

j

$j$ 位所构成阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:06 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU6094]Rikka with K-Match

摘要：CXXXIII.[HDU6094]Rikka with K-Match 依旧wqs二分。首先，依据我们之前提到过的一个性质，“凡是可以表示成费用流模型的东西都有凹凸性”，本题也不例外，关于匹配个数的函数是凹的。凹的就可以wqs二分。于是问题转换为最小权任意匹配。因为

m

$m$ 只有

4

$4$ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 15:04 Troverld 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[GYM102832J]Abstract Painting

摘要：CXXVI.[GYM102832J]Abstract Painting 考虑将一个圆心为

(x, 0)

$(x,0)$ ，半径为

R

$R$ 的圆，转换为

x

$x$ 轴上线段

[x - R, x + R]

$[x-R,x+R]$ ，问题转换为求无交的线段覆盖方案数。因为所有的圆半径很小（

5

$5$ ），所以我们考虑状压位置

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 14:53 Troverld 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[清华集训2012]串珠子

摘要：CXVII.[清华集训2012]串珠子如果直接暴力上状压进行计数是会重复计算的；那么怎样不重不漏地计数呢？我们发现，要求出连通图的数量是比较难的；但是要求出非联通图的数量是比较简单的，因为我们可以祭出套路。我们设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 集合中所有图的数量（不管联通与否）。再设 \( 阅读全文

posted @ 2021-03-31 14:35 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[九省联考2018]一双木棋chess

摘要：CXI.[九省联考2018]一双木棋chess 一下子就想到了LXX.[USACO5.5]贰五语言Two Five（可见刷题笔记II），因为同是阶梯型的图样。然后稍微想一想就发现总方案数可以用隔板法证得是

\dbinom{n+m}

$\dbinom{n+m}$ 的，代入一看发现才

2 \times 10^{5}

$2\times10^5$ 都不到。于是就果断DP了阅读全文

posted @ 2021-03-31 14:25 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[POI2007]ATR-Tourist Attractions

摘要：IC.[POI2007]ATR-Tourist Attractions 这题我一年半之前初学状压DP时就写了份没卡空间的做法，今天终于A了…… 首先，思路非常简单——我们可以使用Dijkstra预处理出来

2 \sim k + 1

$2\sim k+1$ 中两两点之间的距离以及它们到

1

$1$ 和

n

$n$ 的距离。接着，设

f [i, j]

$f[i,j]$ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 14:06 Troverld 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2008]山贼集团

摘要：LCV.[SDOI2008]山贼集团题解阅读全文

posted @ 2021-03-30 20:11 Troverld 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF401D Roman and Numbers

摘要：XXXV.CF401D Roman and Numbers 思路：我们设

n u m_{i}

$num_i$ 表示

n

$n$ 中出现了多少个数字

i

$i$ 。然后就可以设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示当填入数字的状态是

i

$i$ ，且当前数

$%m$ 的余数是

j

$j$ 时的方案数。则直接转移即可。复杂度

O (18 * 2^{18} * m)

$O(18*2^{18}*m)$ 。代码： #in 阅读全文

posted @ 2021-03-30 19:50 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[USACO15JAN]Moovie Mooving G

摘要：LXVII.[USACO15JAN]Moovie Mooving G 思路1. 设

f [i] [S]

$f[i][S]$ 表示在第

i

$i$ 场（注意是场，不是部）电影时，已经看了

S

$S$ 里面的电影是否合法。然后贪心地取

| S |

$|S|$ 最小的状态保存。光荣MLE了，

21 %

$21\%$ 。代码： #include<bits/stdc++ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:44 Troverld 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF11D A Simple Task

摘要：XLVIII.CF11D A Simple Task 我感觉状压DP是所有DP中最能玩出花的那一种……因为状态保存下来了因此什么奇奇怪怪的限制都能满足。比如说这题。一个环可以看作一条首尾相接的路径。我们可以设

f [S] [j]

$f[S][j]$ 表示：在集合

S

$S$ 中的点构成了一条路径，且路径的起点为

j

$j$ 的方案数。阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:17 Troverld 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF906C Party

摘要：XLVII.CF906C Party DP是门艺术。

n \leq 22

$n\leq 22$ 一眼状压。但是怎么状压就比较困难，因为同一个

f [x]

$f[x]$ 可以代表成千上万种含义。这里我们采用，设

f [x]

$f[x]$ 表示当

x

$x$ 集合中所有的点都处于同一个团内的最小代价。则我们有$f[x \operatornamesta_i]=\ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:16 Troverld 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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