图论——二分图 - 随笔分类 - Troverld

CF576E Painting Edges

摘要：XXIX.CF576E Painting Edges 首先，这个trick很常见，应该默认就能想到线段树分治的做法。但是，同样可以实现该trick的LCT维护关于删除时间的最大生成树的做法，因为我们并不知道删除时间是什么，所以不太好写（但是是能写的）。故我们只考虑线段树分治做法。线段树分治，只需要阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:01 Troverld 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket

摘要：IX.[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket 二分图的重要定理：霍尔定理（Hall's Theroem）的应用。霍尔定理：二分图

V = ((S, T), E)

$V=\Big((S,T),E\Big)$ 存在完美匹配，当且仅当 \(\forall s\subseteq S,|s|\leq |E_s| 阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:13 Troverld 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF538H Summer Dichotomy

摘要：VIII.CF538H Summer Dichotomy 神题。首先先考虑一个较弱的条件：如果没有

t

$t$ 和

T

$T$ 的限制，应该怎样分配

n_{1}

$n_1$ 和

n_{2}

$n_2$ ？我们如果令

n_{1} = max l_{i}, n_{2} = min r_{i}

$n_1=\max l_i,n_2=\min r_i$ ，这即为最优的分配方式。为什么呢？考虑对于一个

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ ，什阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:11 Troverld 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2009]游戏

摘要：VII.[JSOI2009]游戏这个游♂戏好恶心…… 首先，奇偶建图（黑白染色）是肥肠明显的，都是老套路了。然后呢？然后就不知道了呀！我没学过博弈论呀！我们发现，如果我们在黑白染色出的二分图里面跑一个最大匹配，那么，从任何一个非匹配点出发，因为不会存在匹配边、非匹配边交错的路径，则先手一定会阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:10 Troverld 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1198E Rectangle Painting 2

摘要：VI.CF1198E Rectangle Painting 2 这题要点是想到一个贪心：染色的时候一定是一次把一行或一列全染完，费用为

1

$1$ 。有了这个结论，就可以进行匹配了。首先，我们将矩形改写成左闭右开的形式，并进行离散化。然后，同上一题一样，只不过这道题是单次匹配的费用可能不为

1

$1$ （因为进行阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:08 Troverld 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2016/TJOI2016]游戏

摘要：V.[HEOI2016/TJOI2016]游戏这题一开始想的是最小割，但是写着写着发现写不出来。看了标签，发现里面没有最小割，但是有连通块和二分图。然后就想到了一种以前听说过的方法：连通块建图。首先，对于任何一个关于$'x'

和

$和$ ''

连 通 的 行 连 通 块 ， 这 里 面 所 有 的

$连通的行连通块，这里面所有的$ ''\(中都只能选择一阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:06 Troverld 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2016]反质数序列

摘要：IV.[JSOI2016]反质数序列神题……想了一下午才想出来…… 同前几题一样，我们可以提出所有和为质数的对，然后跑二分图最大独立集。先证明一下它为什么是二分图：我们可以令所有奇数为左部，所有偶数为右部。则所有同部间的对的和都是偶数（奇+奇=偶，偶+偶=偶）。则它是一个二分图。等等，我们好像阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:04 Troverld 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2016]数字配对

摘要：III.[SDOI2016]数字配对这题是[LightOJ1356]Prime Independence 的加强版Orz... 思想还是一致的，可以建出二分图来，只是二分图单重匹配变成了多重匹配。然后呢？这个“价值

\geq 0

$\geq0$ ”的约束怎么办？题解的办法太神仙了，蒟蒻表示看不懂Orz... 于阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:03 Troverld 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2015]小凸玩矩阵

摘要：II.[SCOI2015]小凸玩矩阵二分图做的还是太少了orz…… 一看到“第

k

$k$ 大数的最小值”这种东西就应该条件反射二分。如果套上二分的话，问题就转变为“能否选出不大于

x

$x$ 的

n - k + 1

$n-k+1$ 个数”。因为一行一列只能选一个数，我们就可以联想到这是把一行和一列给它匹配起来。然后我们就可以写出阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:01 Troverld 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LightOJ1356]Prime Independence

摘要：I.[LightOJ1356]Prime Independence 话说我把这么毒瘤的题放到二分图第一题是不是有些不好QaQ 翻译：给你

n

$n$ 个不同的正整数

n u m_{1} . . . n u m_{n}

$num_1...num_n$ ，要你从中选择最多的数，使得这些数里面没有一个是另一个的质数倍。输出你选择的数的个数。首先，我们必须明确一点，就阅读全文

posted @ 2021-04-02 14:59 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[UOJ#498]新年的追逐战

摘要：XXXVI.[UOJ#498]新年的追逐战考虑最simple的场景，即我们要计算的是两张图的乘积

G = G_{1} \times G_{2}

$G=G_1\times G_2$ 。显然，

G

$G$ 中的两个点

(u_{1}, u_{2})

$(u_1,u_2)$ 与

(v_{1}, v_{2})

$(v_1,v_2)$ 联通，当且仅当存在两条长度相等的可以是非简单的路径，满足第一条在 \( 阅读全文

posted @ 2021-04-02 14:57 Troverld 阅读(96) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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