数论——FFT/NTT/多项式/生成函数 - 随笔分类(第3页) - Troverld

摘要：XVI. "CF1251F Red White Fence" 这题充分显现出了FFT~~工具人~~的本性。对于这个奇奇怪怪的图形的周长，我们平移平移就能发现，它为

(红木板长度+总木板数量) 2

$\text{(红木板长度+总木板数量)} 2$ 。有了这个结论，我们只需要枚举当前用的是哪块红木板（红木板数量

\leq 5

$\leq 5$ ），再求出阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:09 Troverld 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2016/TJOI2016]求和

摘要：XV. "[HEOI2016/TJOI2016]求和" 题意：求一个东西

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S_{i}^{j} 2^{j} j!

$\LARGE\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^iS_i^j 2^j j!$ 其中

S_{i}^{j}

$S_i^j$ 为第二类斯特林数，递推公式为$S_n^m=S_{n 1}^{m 1}+m S_{n 1}^ 阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:08 Troverld 阅读(258) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2017]序列计数

摘要：XIV. "[SDOI2017]序列计数" 一眼看出这题就是

答案 = 总数量 不选质数数量

$\text{答案}=\text{总数量} \text{不选质数数量}$ 。反正两个都是随便卷卷就出来了。不过，这题模数极为恶心，要么逼着你敲任意模数NTT（~~很明显我不会~~），要么就只能写FFT。但是，FFT会挂掉，因为不能及时取模，阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:06 Troverld 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2015]序列统计

摘要：XIII. "[SDOI2015]序列统计" 一个非常naive的想法就是多项式快速幂。我们令一个函数

f_{1} (x) = [x \in S]

$f_1(x)=[x\in S]$ 。并有

f_{i} (x) = \sum_{i j \equiv x \mod m} f_{i 1} (i) f_{i 1} (j)

$f_i(x)=\sum\limits_{ij\equiv x\mod m}f_{i 1}(i) f_{i 1}(j)$ 。则答案为

f_{n} (x)

$f_n(x)$ 。后面那阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:03 Troverld 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF827E Rusty String

摘要：XII. "CF827E Rusty String" 依旧推式子。假设当前我们处理

^{'} V^{'}

$'V'$ 字符，那么我们令

f (x) = [s_{x} =^{'} V " \lor s_{x} =^{'} ?^{'}]

$f(x)=[s_x='V"\lor s_x='?']$ 。我们设答案为

p (x)

$p(x)$ ，那么有

p (x) = \sum_{i = x}^{n 1} f (i) f (i x)

$p(x)=\sum\limits_{i=x}^{n 1}f(i)f(i x)$ 。老套路，翻转

f

$f$ 阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:00 Troverld 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF632E Thief in a Shop

摘要：XI. "CF632E Thief in a Shop" 听说这题NTT常见的模数都会被卡？orzorz。一看就是一个完全背包的样式。当然咯，FFT题当然应该用FFT做呀。我们构建

g (x) = [x \in 商品价值的集合]

$g(x)=[x\in \text{商品价值的集合}]$ 。计算

g^{k}

$g^k$ ，答案即为

g^{k} (x)

$g^k(x)$ 所有有值的位置。代阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:59 Troverld 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1096G Lucky Tickets

摘要：X. "CF1096G Lucky Tickets" 这题一个NTT快速幂的形式就非常明显了。直接构建一个函数

g (x) = [x \in 给出的k个数码]

$g(x)=[x\in \text{给出的k个数码}]$ 。则我们要求的就是

\sum_{i = 0}^{\infty} (g^{n / 2} (i))^{2}

$\sum\limits_{i=0}^{\infty}(g^{n/2}(i))^2$ 。由于模数是$998244353 阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:57 Troverld 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF993E Nikita and Order Statistics

摘要：IX. "CF993E Nikita and Order Statistics" 首先，一上来就能想到的思路，对于$ using namespace std; define int long long const double pi=acos( 1); int n,m,cnt[1 1] 1)|((i 阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:56 Troverld 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2012]分零食

摘要：VIII. "[JSOI2012]分零食" 首先，暴力的DP是非常轻松的。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为（前

i

$i$ 个人，分了

j

$j$ 颗糖）的种数，再设

g_{i}

$g_i$ 为（一个人拿到

i

$i$ 颗糖的快乐度），即

(O i^{2} + S x + U)

$(Oi^2+Sx+U)$ 。首先，我们可以将人数

A

$A$ 与糖数

M

$M$ 取

min

$\min$ ，因为反正最多只有前

M

$M$ 个人阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:55 Troverld 阅读(1171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

万径人踪灭

摘要：VII. "万径人踪灭" ~~跑题了跑题了~~ 我们可以知道，

答案=位置对称且字符对称的子序列的数量 回文子串数

$\text{答案=位置对称且字符对称的子序列的数量回文子串数}$ 关于回文子串数，我们可以使用Manacher算法在

O (n)

$O(n)$ 时间内实现。如果不会的话，可以参加鄙人的 "拙作" ，这里不再赘述。那么如何求出位置对称且字符对称的阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:49 Troverld 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF954I Yet Another String Matching Problem

摘要：VII. "CF954I Yet Another String Matching Problem" ~~FFT做字符串匹配就是有意思~~ 我们首先必须要搞清楚暴力匹配是什么样的过程。例： | 位置 | 0 | 1 | 2 | 3 | | : : | : : | : : | : : | : : | 阅读全文

posted @ 2020-04-25 11:47 Troverld 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF528D Fuzzy Search

摘要：VI. "CF528D Fuzzy Search" 照旧分字符处理。首先，我们可以算出每个字符是否可以填入每个位置。例如，当文本串为

A G G A C C, k = 1

$AGGACC,k=1$ 时，以下这张表表示了每个位置是否可以填入每个字符： ||0|1|2|3|4|5| | : : | : : | : : | : : | : : 阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:15 Troverld 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[计蒜客-A1676]Rock Paper Scissors Lizard Spock

摘要：V. "[计蒜客 A1676]Rock Paper Scissors Lizard Spock" 我们设两个串分别为模式串

s

$s$ 和文本串

t

$t$ ，长度分别为

S

$S$ 和

T

$T$ ，下标从

0

$0$ 开始。我们可以枚举当前出的手势。将

s

$s$ 中所有是当前手势的位置赋成

1

$1$ ，不是当前手势的位置赋成

0

$0$ 。将

t

$t$ 中所阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:14 Troverld 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVALive4671 - K-neighbor substrings

摘要：IV. "UVALive4671 K neighbor substrings" 因为是

A B

$AB$ 串，所以我们之前II. "残缺的字符串" 的式子中

t_{i} s_{i}

$t_i s_i$ 的值只有可能为

1, 0, 1

$1,0,1$ 。这样的话，直接平方后，判别式给出的结果就是题目中的‘Hamming distance’，即不同字符数。但阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:13 Troverld 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA12879 Golf Bot

摘要："UVA12879 Golf Bot" 或许我应该把这道题放到I. "BZOJ3513: [MUTC2013]idiots" 前面的QaQ。这题完全就是那题的子问题，直接暴力FFT一下即可。连特殊情况都不需要考虑。感觉这题被恶评了，应该是紫，不可能到黑。代码：阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:12 Troverld 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

残缺的字符串

摘要：残缺的字符串莫名其妙最后三个点总是T……但是代码是没问题的。我们设两个串分别为模式串

s

$s$ 和文本串

t

$t$ ，长度分别为

S

$S$ 和

T

$T$ ，下标从

0

$0$ 开始。先考虑没有通配符的情形。则如果在

t

$t$ 串中以位置

x

$x$ 结尾的

S

$S$ 个字符可以与串

s

$s$ 匹配的话，必有$\sum_^t_{x+i-S-1}-s_ 阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:11 Troverld 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3513: [MUTC2013]idiots]

摘要："BZOJ3513: [MUTC2013]idiots" FFT只是一个工具，重点还是你如何运用。我们设一个函数

a (x)

$a(x)$ 表示长度为

x

$x$ 的共有

a (x)

$a(x)$ 根木棍；设一个

f (x)

$f(x)$ 表示选出

2

$2$ 根木棍长度和为

x

$x$ 共有

f (x)

$f(x)$ 种方法。显然，$f(x)=\sum_{y=0}^x a(y)a( 阅读全文

posted @ 2020-04-22 22:04 Troverld 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT感性瞎扯

摘要：为了自己以后再用FFT时不再一脸懵X，本蒟蒻决定感性理解一下FFT。 FFT可以干啥？把两个多项式乘在一起。具体地说，对于两个多项式

f : f (x) = Σ_{i = 0}^{n} f_{i} x^{i}

$f:f(x)=\Sigma_{i=0}^n f_i x^i$ 和

g : g (x) = Σ_{i = 0}^{m} g_{i} x^{i}

$g:g(x)=\Sigma_{i=0}^m g_i x^i$ ，得到一个多项式$h:h(x)=\Si 阅读全文

posted @ 2020-04-22 21:48 Troverld 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

随笔分类 - 数论——FFT/NTT/多项式/生成函数

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