数论——容斥与排列组合计数 - 随笔分类(第3页) - Troverld

CF285E Positions in Permutations

摘要：LIII.CF285E Positions in Permutations 神题orz…… 我也是第一次听说有个叫二项式反演的神奇东西…… 它具体有两个形式： \(F(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i\dbinom{n}{i}G(i)\Leftrightarrow G(n)= 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:23 Troverld 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF53E Dead Ends

摘要：L.CF53E Dead Ends

n \leq 10

$n\leq 10$ ，我还是第一次见到这么小的状压…… 我们设

f [S] [s]

$f[S][s]$ 表示：将集合

S

$S$ 内的点连成一棵树，且集合

s

$s$ 里的节点是叶子节点的方案数。则有$f[S\cup{j}][{s\setminus i}\cup{j}]+=f[S][s],i\in 阅读全文

posted @ 2021-03-30 16:20 Troverld 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JXOI2012]奇怪的道路

摘要：XXXVII.[JXOI2012]奇怪的道路神题。（为以示区别，题面中的

k

$k$ 我们称作

p

$p$ ）。思路1. 观察到

k

$k$ 很小，考虑状压。设

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示：前

i

$i$ 个位置的边已经全部连完了，位置

[i - p + 1, i]

$[i-p+1,i]$ 的状态压起来是

j

$j$ ，并且连了

k

$k$ 条边的方案数。代码： #i 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:51 Troverld 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[FJOI2007]轮状病毒

摘要：XXVI.[FJOI2007]轮状病毒论此题的一百种不同解法首先，这题是有通项公式的——

f [i] = 3 f [i - 1] - f [i - 2] + 2

$f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2$ ，或

f [i] = i^{2} - 4 * [i | 2]

$f[i]=i^2-4*[i|2]$ 。当然这并不是我们DP笔记的讨论内容。可以观察到，答案相当于：将

1

$1$ 到

n

$n$ 共

n

$n$ 个物品分成一些相邻的组阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:25 Troverld 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2017]老C的键盘

摘要：XXV.[CQOI2017]老C的键盘和前一题完全一致。那就不讲了，双倍经验水过。代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7; int n,f[1010][1010],head[1010],c 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:23 Troverld 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2013]SAO

摘要：XXIV.[HEOI2013]SAO 这题思路和我们之前的XXII.[ZJOI2010]排列计数类似，也是一棵树的拓扑序数。但是，那题边只有一种情况（相当于这题的第三组

20

$20%$ 的特殊限制），这题情况就比较复杂。我们先忽略边方向的限制，把整张图看作一棵无向树。不妨令

0

$0$ 号节点为根。发现只维护一阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:22 Troverld 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2010]排列计数

摘要：XXII.[ZJOI2010]排列计数按照这个关系可以建出一棵树出来；然后一组合法的排列就是这棵树的一组拓扑序。设

f_{x}

$f_x$ 表示以

x

$x$ 为根的子树的拓扑序种数，

s z_{x}

$sz_x$ 表示以

x

$x$ 为根的子树的大小，则有$f_x=\prod\limits_{y\in Son_x}f_y*C_{(sz_x-1 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:18 Troverld 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HAOI2011]Problem c

摘要：XXI.[HAOI2011]Problem c 这题还是挺简单的~~~ 关于每个位置

i

$i$ ，在一种合法的方案

a

$a$ 中，必有

(\sum_{j = 1}^{n} [a_{j} \geq i]) \leq n - i + 1

$(\sum\limits_{j=1}^n[a_j\geq i])\leq n-i+1$ 。因为，每一个

a_{j} \geq i

$a_j\geq i$ 都会占据

i

$i$ 以后的某个位置，而

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:17 Troverld 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2008]着色方案

摘要：X.[SCOI2008]着色方案双倍经验，双倍快乐可以看出这题直接是上一题的无编号版，直接套上一题的板子，乘上逆元的倒数直接水过，还轻轻松松完虐正解（五维暴力DP）代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e 阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:02 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AHOI2018初中组]球球的排列

摘要：IX.[AHOI2018初中组]球球的排列论DP的百种用法之一因为DP必须有一种全面的状态，但是这道题……似乎排列等等问题都不是DP擅长处理的地方。首先分析性质。我们发现，这种不能放在一起的关系具有传递性。因为如果

x y = a 2, x z = b 2

$xy=a2,xz=b2$ ，那么$yz=\dfrac{(xy)(yz)}{x2} 阅读全文

posted @ 2021-03-30 14:59 Troverld 阅读(169) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[HAOI2010]计数

摘要：II.[HAOI2010]计数我不得不吐槽出题人的语文实在太……那个了。翻译一下：给你一个数，求它是全排列中第几个。为什么呢？我们看一下给定的那个

1, 2

${1,2}$ 的例子。显然，在任何合法的数中，所有的非零数的出现次数，在每个数中都是相同的。如果我们允许前导零，那么所有的

0

$0$ 的出现次数也都相同了阅读全文

posted @ 2021-03-30 14:46 Troverld 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1251F Red-White Fence

摘要：XVI. "CF1251F Red White Fence" 这题充分显现出了FFT~~工具人~~的本性。对于这个奇奇怪怪的图形的周长，我们平移平移就能发现，它为

(红木板长度+总木板数量) 2

$\text{(红木板长度+总木板数量)} 2$ 。有了这个结论，我们只需要枚举当前用的是哪块红木板（红木板数量

\leq 5

$\leq 5$ ），再求出阅读全文

posted @ 2020-04-25 12:09 Troverld 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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