数论——因数&倍数（GCD/LCM） - 随笔分类 - Troverld

摘要：V.[51Nod1355]斐波那契的最小公倍数引理1. 设

f_{i}

$f_i$ 表示斐波那契数列中第

i

$i$ 项，则

gcd (f_{i}, f_{j}) = f_{gcd (i, j)}

$\gcd(f_i,f_j)=f_{\gcd(i,j)}$ 。一种证明方法是打表另一种证明方法是，首先有

f_{i + j} = f_{i - 1} f_{j} + f_{i} f_{j + 1}

$f_{i+j}=f_{i−1}f_j+f_if_{j+1}$ （阅读全文

posted @ 2021-04-09 14:23 Troverld 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[51Nod1222]最小公倍数计数

摘要：ix.[51Nod1222]最小公倍数计数求

\sum_{i} \sum_{j} [lcm (i, j) \in [a, b]]

$\sum\limits_{i}\sum\limits_{j}\Big[\operatorname{lcm}(i,j)\in[a,b]\Big]$ 。考虑差分，问题转换为 \(\sum\limits_{i}\sum\limits_{j}\Big[\ 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:32 Troverld 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2010]能量采集

摘要：v.[NOI2010]能量采集真正自己做出来的第一道莫反题祭~~~~ 题意：求

\sum_^n\sum_^m(2\gcd(i,j)-1)

$\sum_^n\sum_^m(2\gcd(i,j)-1)$ 。开始推式子： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1) & =2\sum_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:14 Troverld 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[POI2007]ZAP-Queries

摘要：ii.[POI2007]ZAP-Queries 如果前一道题没有听懂的话，是我的锅。毕竟这道题应该放在第一道题，上一道题明显是这道题的升级版。首先，观察一下题目，发现这道题让我们求的就是上一道题中的

f (d)

$f(d)$ 。我们再来推一下

f (d)

$f(d)$ ：设

f (x) \(为 \) gcd (i, j) = x

$f(x)$为$\gcd(i,j)=x$ 的个数，阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:07 Troverld 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

YY的GCD

摘要：I.YY的GCD 这就是莫比乌斯反演？咋长得不像呢？我们看一下式子：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [gcd (i, j) i s p r i m e]

$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)\ is\ prime]$ 。其中方括号相当于强制把方括号内的东西转成

b o o l

$bool$ 形。完蛋了，这个里面看不到任何函数，阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:05 Troverld 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演学习笔记

摘要：1.莫比乌斯函数与莫比乌斯反演 O.约定

\colorbox r e d 本 b l o g 中 所 有 的 分 数 ， 无 论 有 无 下 取 整 符 号 ， 均 默 认 下 取 整 。

$\color{white}\colorbox{red}{本blog中所有的分数，无论有无下取整符号，均默认下取整。}$ 主要是因为我太懒了，下取整符号的

L A T E X

$\LaTeX$ 表达式太长了 I.作用设有一函数$g(n)=\sum\limits_{d|n}f( 阅读全文

posted @ 2021-04-05 21:02 Troverld 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2016]反质数序列

摘要：IV.[JSOI2016]反质数序列神题……想了一下午才想出来…… 同前几题一样，我们可以提出所有和为质数的对，然后跑二分图最大独立集。先证明一下它为什么是二分图：我们可以令所有奇数为左部，所有偶数为右部。则所有同部间的对的和都是偶数（奇+奇=偶，偶+偶=偶）。则它是一个二分图。等等，我们好像阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:04 Troverld 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2016]数字配对

摘要：III.[SDOI2016]数字配对这题是[LightOJ1356]Prime Independence 的加强版Orz... 思想还是一致的，可以建出二分图来，只是二分图单重匹配变成了多重匹配。然后呢？这个“价值

\geq 0

$\geq0$ ”的约束怎么办？题解的办法太神仙了，蒟蒻表示看不懂Orz... 于阅读全文

posted @ 2021-04-02 15:03 Troverld 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LightOJ1356]Prime Independence

摘要：I.[LightOJ1356]Prime Independence 话说我把这么毒瘤的题放到二分图第一题是不是有些不好QaQ 翻译：给你

n

$n$ 个不同的正整数

n u m_{1} . . . n u m_{n}

$num_1...num_n$ ，要你从中选择最多的数，使得这些数里面没有一个是另一个的质数倍。输出你选择的数的个数。首先，我们必须明确一点，就阅读全文

posted @ 2021-04-02 14:59 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HAOI2018]奇怪的背包

摘要：XXXIII.[HAOI2018]奇怪的背包神题。对于某个大小为

v

$v$ 的物品，它所能表示出的位置的集合等于

gcd (v, P)

$\gcd(v,P)$ 所能表示的集合。对于某些大小为

v_{1}, \dots, v_{k}

$v_1,\dots,v_k$ 的物品，位置集合为

gcd v_{1}, \dots, v_{k}, P

$\gcd{v_1,\dots,v_k,P}$ 。因此考虑DP。我们找出所有

P

$P$ 的约阅读全文

posted @ 2021-03-30 15:44 Troverld 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Troverld

博客渲染出问题了那是博客的锅，本人什么都不会做的。

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