题目描述：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

 

分析：

1、求一个数组的最大子数组和，如此序列1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，我想最最直观也是最野蛮的办法便是，三个for循环三层遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组的最大的一个值。
记Sum[i, …, j]为数组A中第i个元素到第j个元素的和（其中0 <= i <= j < n），遍历所有可能的Sum[i, …, j]，那么时间复杂度为O（N^3）：

实现代码：

View Code 
 1 int MaxSum(int *data,int n)
 2 {
 3     int iMax=-2147483648;
 4     int iSum=0;
 5     for (int i=0;i<n;i++)
 6     {
 7         for (int j=i;j<n;j++)
 8         {
 9             for (int k=i;k<=j;k++)
10             {
11                 iSum+=data[k];
12             }
13             if (iSum>iMax)
14             {
15                 iMax=iSum;
16             }
17             iSum=0;
18         }
19     }
20 
21     return iMax;
22 }

2.动态规划。DP解法的具体方程：设sum[i] 为前i个元素中，包含第i个元素且和最大的连续子数组，result 为已找到的子数组中和最大的。对第i+1个元素有两种选择：做为新子数组的第一个元素、放入前面找到的子数组。
sum[i+1] = max(a[i+1], sum[i] + a[i+1])
result = max(result, sum[i])

时间复杂度为O(n)。

数组全为负数时，返回最大负数 
 1 int MaxSum2(int *data,int n)
 2 {
 3     int iMax=data[0];
 4     int iSum=0;
 5 
 6     for (int i=0;i<n;i++)
 7     {
 8         if (iSum>=0)
 9         {
10             iSum+=data[i];
11         }
12         else
13         {
14             iSum=data[i];
15         }
16         if (iSum>iMax)
17         {
18             iMax=iSum;
19         }
20     }
21 
22     return iMax;
23 }
数组全为负数时，返回0 
 1 int MaxSum3(int *data,int n)
 2 {
 3     int iMax=0,iSum=0;
 4     for (int i=0;i<n;i++)
 5     {
 6         iSum+=data[i];
 7         if (iSum>iMax)
 8         {
 9             iMax=iSum;
10         }
11         else if (iSum<0)
12         {
13             iSum=0;
14         }
15         
16     }
17     return iMax;
18 
19 }