状态压缩模版2：选数

这是第二道模版题，然后的话这道模版题其实和上一题

这道题其实二进制的思想会体现的更加明显，因为的话我们一旦把我们需要的数转化成二进制之后，然后一个一个去判断，因为这种做法真的真的太神奇了，所以我觉得我讲不太通，就直接放代码吧

所以直接看代码吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[16][1<<15];/*状态压缩，二进制*/
int a[16][16],v[1<<15],vn,bin[16],n;
/*bin记录2的多少次方*/
int main()
{
    bin[1]=1;/*预处理，2的0次方*/
    for(int i=2;i<=15;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;/*预处理的就是2的多少次方*/
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    int maxx=(1<<n)-1;/*2^n-1，位运算*/
    vn=0;/*每一行里面有多少种满足题目条件的数*/
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int x=0;x<=maxx;x++)/*包括不能用的，我也只有这么多种，我们可以拆成2进制，*/
    /*比如（1代表被选中的） 
    00001011000 向左一位
    00010110000 再&上面的，就是判断有没有重复的
    如果有重复的话返回的就是1，没有就是0 
    00000010000
    所以就证明这个有没有同时被选中
    又比如说
    00001001000 向左一位
    00010010000 再&上面的，就是判断有没有重复的
    00000000000 &后的结果
    所以说明这两个是不相交了，这样我们就可以说明他们两个是没有同时被选中的 
    */
    {
        if(((x<<1)&x)==0)/*判断相邻的两个有没有同时被选中*/
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)/*每一行有n个*/
            {
                if(bin[i]&x) f[1][x]+=a[1][i];
                /*被选中的话，我们就把这个数的值加进f这个递归里面，
                就是说x这个状态排列里面的总和是多少*/
            }
            v[++vn]=x;/*这是一种合法情况，所以我们就加进去，下面可以for一遍*/
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)/*第一行已经处理完了，所以从第二行开始*/
    {
        for(int p=1;p<=vn;p++)/*枚举每一种合法情况*/
        {
            int tt=0;
            for(int j=1;j<=n;j++) if(bin[j]&v[p]) tt+=a[i][j];
            /*
            把这种情况的总和加进tt里面，如果我们选了这种状态并且这种状态可以满足：
            1.相邻的两个没有同时被选中
            2.其他的八个相邻的方向都不能选中
            就加进去tt里面 
            */
            for(int q=1;q<=vn;q++)/*再for一遍，就是for我们的上一行是哪一种排列方式，
            我们现在是第二行，所以我们这里就是第一行*/
            {
                if((v[p]&v[q])==0 && (v[q]<<1&v[p])==0 && (v[q]>>1&v[p])==0)
                /*1.上面的那个数满足条件
                  2,3.并且上面的那个数的相邻两个也是没有被选中过的*/
                    f[i][v[p]]=max(f[i][v[p]],tt+f[i-1][v[q]]);
                    /*更新这个值，原来是f[i-1][v[q]]加上tt（现在这一行选中的数的值）
                    再和我之前的f[i][v[p]]比较哪个大*/
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=vn;i++) ans=max(ans,f[n][v[i]]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}