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KMP模版

字符串实在是太多图片了,所以为了保存我的笔记,写博客就是最好的办法

1.KMP模版(出自caioj,但是现在不可以注册,所以我就把题面放上来)

1177: [视频]KMP模版:子串是否出现(元问题 by scy)

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题目描述

【题意】
有两个字符串SA和SB,SA是母串,SB是子串,问子串SB是否在母串SA中出现过。
如果出现过输出第一次出现的起始位置和结束位置,否则输出"NO"
【输入文件】
第一行SA(1 <= 长度 <= 100 0000)
第二行SB(1 <= 长度 <= 1000)
【输出文件】
如果SB在SA中出现过输出第一次出现的起始位置和结束位置,否则输出"NO"
【样例1输入】
aaaaabaa
aab
【样例1输出】
4 6
【样例2输入】
aaaaabaa
aax
【样例2输出】
NO

我们第一个想到的一定是朴素算法,就是我们在sa长度每一个枚举sb的长度,看看有没有相同的,但是很遗憾,因为数据10万,O(nm)的时间复杂度怎么可能不炸呢?

所以我们就要用到一个很高级的东西就是KMP算法,这个算法是专门处理这些寻找字符串配对的一个算法,很好理解也很好实现,所以看一下我们下面的解释

我们需要定义一个p数组,这个p数组就是KMP模版题的最关键的地方

 

p[ ]是记录sb[ ]当中从后面开始往前延伸几个字符,可以与前面开始往后延伸几个字符相匹配,
就是字符的后缀和字符的前缀进行匹配,仅仅与sb[ ]有关 记住:仅仅与sb[ ]有关

那么这个这么抽象的p数组到底是干什么用的呢?

因为我们是把前后匹配的,每一个sb的位置都要匹配,所以我们如果要找第i个位置的 p[i]的时候,我们可以选择继承 p[i-1]的,继承分为两种 

  • 第一种就是如果我们搜索到的前缀的后一个等于我们的i,那么我们的p[i]等于p[i-1]+1
  • 第二种就是不等于的,我重点讲一下第二种情况

 这张图非常的重要,(图片看不清楚,一定要下载下来看清楚颜色的范围)因为他非常清晰的描述了我们KMP算法高效率的实现过程,为了方便,我们先定义 j=p[i-1]

如果找不到的话,我们就将j继承为 p[j]也就是上面图中的 p[p[i-1]]的位置,然后按照一步一步往下,我们就可以找到和i相等或者根本找不到相等的,

所以就是这样

 那么我相信到这里,大佬们已经不屑于看了,剩下就是代码的实现

(注释版,想要看代码理解的实现就打开这个)

 1 /*朴素算法:在sa字符串当中按照sb的长度枚举,长度相同且字符相同的时候,记录下来,时间复杂度O(nm)*/
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<iostream>
 8 using namespace std;
 9 char sa[1000010],sb[1010];
10 int p[1010];
11 /*p[]是记录sb[]当中从后面开始往前延伸几个字符,可以与前面开始往后延伸几个字符相匹配,
12 就是字符的后缀和字符的前缀进行匹配,仅仅与sb[]有关*/
13 int main()
14 {
15     scanf("%s%s",sa+1,sb+1);
16     int lena=strlen(sa+1),lenb=strlen(sb+1);
17     p[1]=0;/*p数组初始化*/
18     for(int i=2;i<=lenb;i++)
19     {
20         int j=p[i-1];/*偷懒操作,如果前面一个人找到了,然后我们现在要搜索的,与前面匹配完的后一个相同,那么就很好了*/
21         while(j>0 && sb[i]!=sb[j+1]) j=p[j];/*这个就是p[]的重要性,不能直接继承前面的状态的话,就进行一个很神奇的操作
22         |1--la----lb--|2-|6------|3--lc----ld--|4-|5----    
23         (这是一个很抽象的图,l5表示我们当前要匹配的,l3-l4是上一个匹配好的,l1-l2是和上一个匹配的前缀)
24         然后我们发现l5!=l6,所以不能继承前面的状态,那就意味着要重新搜索?不,我们可以把j定义到l2这个位置,也就是p[j],
25         为什么呢?因为我们把l2作为我们要搜索匹配的最后一个数,然后往前搜索,显然:
26         l1~la=lb~l2=l3~lc=ld~l4,但是我们需要的只是l1~la=ld~l4,因为他们相同,并且他们的下一个分别相同,那么我们的i就匹配完了,
27         就可以退出记录答案了,但是如果不匹配,就继续将j定义到la这个位置,让他搜索*/
28         if(sb[i]==sb[j+1]) p[i]=j+1; else p[i]=0; /*如果相同,就直接记录答案,否则没有答案(退出while之后才会来到这里)*/
29     }
30     int st,ed,j=0;/*j表示匹配成功的个数*/
31     for(int i=1;i<=lena;i++)/*这个就是关于我们匹配好的p[]要怎么运用?*/
32     {
33     /*
34     ------------|a--|5-|6--|b-l1------- sa
35         |c--|3-|4--|d-l2--              sb   这里表示两个字符串,然后我们从1开始枚举lena,发现有相同之后就j++,当然我们自然希望下一位继续相同,
36         但是如果不相同呢?那就要用到我们的p[],假设当前j=5,然后分割出来的两个区间是完全相同的,同样的l1!=l2 
37         这个时候我们就把j定义当ld,搜索到: lc~l3=l4~ld=la~l5=l6~lb,然后我们的目的就是要让
38         lc~l3=lb~lb,这个时候只要他们的下一个相同就又有一部分相同的,就是这个道理和上面的是一样的 
39     */ 
40         while(j>0 && sa[i]!=sb[j+1]) j=p[j];
41         if(sa[i]==sb[j+1]) j++;
42         if(j==lenb){ed=i; st=i-lenb+1; break;}
43     }
44     if(j==lenb) printf("%d %d\n",st,ed); else printf("NO\n");
45     return 0;
46 }
Tristan code 注释版

 

(非注释版,已经能够理解并且打出代码的就看这个)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 char sa[1000010],sb[1010];
 9 int p[1010];
10 int main()
11 {
12     scanf("%s",sa+1); scanf("%s",sb+1);
13     int lena=strlen(sa+1),lenb=strlen(sb+1);
14     p[1]=0;
15     for(int i=2;i<=lenb;i++)
16     {
17         int j=p[i-1];
18         while(j>0 && sb[i]!=sb[j+1]) j=p[j];
19         if(sb[i]==sb[j+1]) p[i]=j+1; else p[i]=0;
20     }
21     int st,ed,j=0;
22     for(int i=1;i<=lena;i++)
23     {
24         while(j>0 && sa[i]!=sb[j+1]) j=p[j];
25         if(sa[i]==sb[j+1]) j++;
26         if(j==lenb){ed=i; st=i-lenb+1; break;}
27     }
28     if(j==lenb) printf("%d %d\n",st,ed); else printf("NO\n");
29     return 0;
30 }
Tristan Code 非注释版

 

posted @ 2019-08-15 16:16  TJ0929  阅读(260)  评论(0编辑  收藏  举报