343. 整数拆分

/**
 * 给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
 * https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/solution/zheng-shu-chai-fen-by-leetcode-solution/
 */
public class MaxIntegerBreak {

    /**
     * 第一时间想到了动态规划
     * 最大乘积 肯定会变成 max = i * j
     * 问题就在于这个 i 或者 j 是否是其他整数乘积所得
     * 假设i不变，那么两种情况：
     * 只拆分两个正整数 ： max = i * （n -i）
     * 多个情况 max = Math.max(i*(n-i),i* max(n-i));
     *
     * max(n-i)可以使用数组存储起来,存的就是n-i可获得最大乘积
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int integerBreak(int n) {
        int dp[] = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                max = Math.max(max, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }

    /**
     * 数学推导
     * @param n
     * @return
     */
    public static int integerBreak2(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int quotient = n / 3;
        int remainder = n % 3;
        if (remainder == 0) {
            return (int) Math.pow(3, quotient);
        } else if (remainder == 1) {
            return (int) Math.pow(3, quotient - 1) * 4;
        } else {
            return (int) Math.pow(3, quotient) * 2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int result = integerBreak(10);
        System.out.println(result);
    }
}