1025. 除数博弈

1、题目　　

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏

 

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

2、题解

　　题目中的关键点：两个玩家都以最佳状态参与游戏

　　1、先举例：

• N = 1，0< X <N中没有数字，爱丽丝输 
• N = 2,   爱丽丝X = 1，N = 1，轮到鲍勃操作，根据第一条爱丽丝赢 （N = 2时轮到谁动谁就赢）
• N = 3,   爱丽丝只能X = 1, N = 2 ,根据第二条爱丽丝输
• N = 4,   爱丽丝发现N = 3的时候谁动谁输，爱丽丝X = 1, N = 3 爱丽丝赢

　　归纳法

　　　　1、最终结果应该是占到 2 的赢，占到 1 的输；

　　　　2、若当前为奇数，奇数的约数只能是奇数或者 1，因此下一个一定是偶数；

　　　　3、若当前为偶数， 偶数的约数可以是奇数可以是偶数也可以是 1，因此直接减 1，则下一个是奇数；

　　　　4、因此，奇则输，偶则赢

　　

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2 == 0;
    }
}