因子分析——因子得分

因子分析的最后一步了，悲伤

在因子分析中，人们一般关注的重点是估计因子模型的参数（载荷矩阵），有时公共因子的估计（即所谓的因子得分）也是需要的，因子得分可以用于模型诊断，也可以作为下一步分析的原始数据。

需要指出的是，因子的得分计算并不是通常意义下的参数估计，他是对不可观测的随机变量

通常可以用加权最小二乘法和回归法来估计因子得分

栗子哥又来了

P252

我国上市公司赢利能力与资本结构的实证分析

这些公司的资本结构有

clc,clear;

load ssgs.txt
x = ssgs(:,[1:4]);
y = ssgs(:,5);

n = size(ssgs,1);

% 数据标准化 求相关系数矩阵
x = zscore(x);
r = corrcoef(x);

% 进行主成分分析的相关计算,求旋转后的载荷矩阵
[vec1,val,con1] = pcacov(r);
f1 = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);
vec2 = vec1.*f1;
f2 = repmat(sqrt(val)',size(vec2,1),1);
a = vec2.*f2;

% 提出num个主因子的载荷矩阵
num = 2;
am = a(:,[1:num]);

% am 旋转变换,bm 为旋转后的载荷矩阵
[bm,t] = rotatefactors(am,'method','varimax');

% am 旋转变换,bm 为旋转后的载荷矩阵
[bm,t] = rotatefactors(am,'method','varimax');

% bt 前部分是旋转后的载荷矩阵  后部分为没有旋转的载荷矩阵
bt = [bm,a(:,[num+1:end])];

% 计算贡献因子
con2 = sum(bt.^2);

% 可以查看一下旋转后的贡献率
check = [con1,con2'/sum(con2)*100];

% 旋转后的因子贡献率
rate = con2(1:num)/sum(con2);

计算得分函数的系数

% 计算得分函数的系数
coef = inv(r)*bm

coef =
    0.5060   -0.0450
    0.1615    0.5151
   -0.1831    0.5810
    0.5015   -0.0199
% 计算各个因子得分
score = x*coef;

得分函数系数公式：

% 计算得分的权重
weight = rate/sum(rate);
weight =
    0.5163    0.4837

这个公式书上有问题的哦！！！

各个企业的得分：

最后一步，对

% 计算因子 F 与 资产负债 y 的相关系数
[ccoef,p] = corrcoef([Tscore,y]);

[d,dt,e,et,stats] = regress(Tscore,[ones(n,1),y]);
d,stats

d =

    0.8290
   -0.0268


stats =

    0.4882   13.3524    0.0026    0.2745