因子分析——建立载荷矩阵

到这里已经学了好多的多元分析方法了，有聚类分析法，有主成分分析法，尤其是主成分分析法，为什么还要讨论因子分析法呢？很多地方都有对主成分分析法和因子分析法的区别比较，这里就不多说了，只记录一下最重要的地方。

主成分分析法：是对原始变量的线性组合，且相互垂直。

因子分析法：研究众多变量之间的内部依赖关系，潜在的假想变量+随机变量的线性组合。

因子载荷矩阵的估计方法：

主成分分析法
主因子法
极大似然估计

这里就只用其中一种方法解决吧，好像大部分都用的是主成分分析法。

举个栗子吧，P243，公司股票有5个因素影响，探讨一下这5个因素的内在联系。

clc,clear;

r=[1.000 0.577 0.509 0.387 0.462
   0.577 1.000 0.599 0.389 0.322
   0.509 0.599 1.000 0.436 0.426
   0.387 0.389 0.436 1.000 0.523
   0.462 0.322 0.426 0.523 1.000];

% 利用关系矩阵进行主成分分解
[vec1,val,rate] = pcacov(r);

f1 = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);
vec2 = vec1.*f1;        % 使得每个特征向量分量和为正

% 因子分析公式
f2 = repmat(sqrt(val)',size(vec2,1),1);

% 全部的因子的载荷矩阵
a = vec2.*f2;

% 提取第一个因子的载荷矩阵
a1 = a(:,1);
% 计算第一个因子的特殊方差
tcha1 = diag(r-a1*a1');

% 提取两个因子的载荷矩阵
a2 = a(:,[1,2]);
% 计算两个因子的特殊方差
tcha2 = diag(r-a2*a2');
% 求两个因子时的残差矩阵
ccha2 = r - a2*a2' - diag(tcha2);

% 求累积贡献率
con = cumsum(rate);