主成分分析案例
主成分分析步骤
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对原始数据进行标准化处理
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计算相关系数矩阵
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计算特征值和特征向量
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选择 个主成分，进行综合评价
分析
clc,clear; load gj.txt; % 标准化数据 计算相关系数矩阵 gj = zscore(gj); r = corrcoef(gj); % 利用相关系数矩阵进行主成分分析 % vec1 的列是 r 的特向量,即主成分系数 % lamda 为 r 的特征值 % rate 为各个主成分的贡献率 [vec1,lamda,rate] = pcacov(r); % 对贡献率累加求和 contr = cumsum(rate); % 构造与 vec1 同维数的元素为+1,-1的矩阵 f = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1); % 修改特征向量的正负号，使得每个特征向量的分量和为正 vec2 = vec1.*f; % 选取 4 个主成分元素 num = 4; % 计算各个主成分得分 30*10 10*4 -> 30 * 4 % y1 y2 y3 y3 ———— 北京 df = gj*vec2(:,1:num); % 计算综合得分 tf = df*rate(1:num)/100; % 排序 [stf,ind] = sort(tf,'descend'); stf = stf'; % 得分 ind = ind'; % 名次
看程序应该是目前学过的最复杂的MATLAB程序了。
先看 vec1 列，他是主成分系数，也就是特征向量。
也就是说前几个主成分分别为：
从表中可以看出第一主成分主要反映了前6个指标，第二主成分主要反映第7，第8个指标，等等。
然后是 rate 参数：
他是各个主成分对综合评价的比例：
累加求和，要选取的主成分可以辨别 %90 以上的数据样本，可知选4个主成分较好。
可以构建主成分综合评价模型
然后代入样本数据，看每个地区的得分情况。
需要注意的是，后面的 y5 , y6 ,..., y10都不要算咯。
