主成分分析案例

主成分分析案例——我国各地区普通高等教育发展水平综合评价

 

主成分分析步骤

• 对原始数据进行标准化处理

• 计算相关系数矩阵 ​

• 计算特征值和特征向量

• 选择 ​ 个主成分，进行综合评价

分析

clc,clear;
load gj.txt;
​
% 标准化数据 计算相关系数矩阵
gj = zscore(gj);
r = corrcoef(gj);
​
% 利用相关系数矩阵进行主成分分析
% vec1 的列是 r 的特向量,即主成分系数
% lamda 为 r 的特征值
% rate  为各个主成分的贡献率
[vec1,lamda,rate] = pcacov(r);
​
% 对贡献率累加求和
contr = cumsum(rate);
​
% 构造与 vec1 同维数的元素为+1,-1的矩阵
f = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);
​
% 修改特征向量的正负号，使得每个特征向量的分量和为正
vec2 = vec1.*f;
​
% 选取 4 个主成分元素
num = 4;
​
% 计算各个主成分得分 30*10 10*4 -> 30 * 4
% y1 y2 y3 y3 ———— 北京
df = gj*vec2(:,1:num);      
​
% 计算综合得分
tf = df*rate(1:num)/100;
​
% 排序
[stf,ind] = sort(tf,'descend');
stf = stf';         % 得分
ind = ind';         % 名次

看程序应该是目前学过的最复杂的MATLAB程序了。

先看 ​ vec1 列，他是主成分系数，也就是特征向量。

也就是说前几个主成分分别为：

 

从表中可以看出第一主成分主要反映了前6个指标，第二主成分主要反映第7，第8个指标，等等。

 

然后是 rate​ 参数：

 

他是各个主成分对综合评价的比例：

累加求和，要选取的主成分可以辨别 ​ %90 以上的数据样本，可知选4个主成分较好。

 

可以构建主成分综合评价模型

 

然后代入样本数据，看每个地区的得分情况。

需要注意的是，后面的 ​ y5 , y6 ,..., y10都不要算咯。