Uva 11468 AC自动机或运算
AC自动机
UVa 11468
题意:给一些字符和各自出现的概率,在其中随机选择L次,形成长度为L的字符串S,给定K个模板串,求S不包含任意一个串的概率。
首先介绍改良版的AC自动机:
- 传统的AC自动机,是当一个字符失配时,根据失配函数转移到指定地方,而这个失配函数,是通过一个宽搜的过程形成的,这时在匹配串的时候,就当匹配失败时,顺着失配指针走,直到可以匹配。然后匹配到单词结点,或者后缀链接是一个单词结点,这些前面的结点也是匹配单词。这就是传统的AC自动机。
现在将这个AC自动机改版优化:
- 具体的变化是,计算失配指针的时候,当不存在某一个单词结点时,做一个虚结点,直接指向父亲结点的失配指针的位置,这样,当find查询匹配的时候,就不用判断当前结点是否存在,不存在则不断顺着失配边走。而是直接转到失配原来就预订好的位置。
- 对于此题:各个模板串构成一个AC自动机,题目就转为在这个自动机上走L步,不踩中单词结点的概率。这个概率可以用全概率公式计算,当前结点*下一步也成功的概率。
Source Code :
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int SIGMA_SIZE = 64; const int MAXNODE = 500; int idx[256]; char s[30][30]; double prob[SIGMA_SIZE]; int n; struct AhoCorasickAutomata { int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE]; int f[MAXNODE]; int match[MAXNODE]; int sz; void init() { sz = 1; memset(ch[0],0,sizeof(ch[0])); } void insert(char *s) { int u = 0,n = strlen(s); for(int i=0; i<n; i++) { int c = idx[s[i]]; if(!ch[u][c]) { memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz])); match[sz] = 0; ch[u][c] = sz++; } u = ch[u][c]; } match[u] = 1; } void getFail() { queue<int> q; f[0] = 0; for(int c=0; c<SIGMA_SIZE; c++) { int u = ch[0][c]; if(u) { f[u] = 0; q.push(u); } } while(!q.empty()) { int r = q.front(); q.pop(); for(int c=0; c<SIGMA_SIZE; c++) { int u = ch[r][c]; if(!u) { ch[r][c]=ch[f[r]][c]; continue; } q.push(u); int v = f[r]; while(v&&!ch[v][c]) v = f[v]; f[u] = ch[v][c]; match[u] |=match[f[u]]; } } } }; AhoCorasickAutomata ac; double d[MAXNODE][105]; int vis[MAXNODE][105]; double getProb(int u,int l) { if(!l) return 1.0; if(vis[u][l]) return d[u][l]; vis[u][l] = 1; double& ans = d[u][l]; ans = 0.0; for(int i=0; i<n; i++) { if(!ac.match[ac.ch[u][i]]) ans += prob[i]*getProb(ac.ch[u][i],l-1); } return ans; } int main() { freopen("in.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); for(int kase = 1; kase<=T; kase ++) { int k,l; scanf("%d",&k); for(int i=0; i<k; i++) scanf("%s",s[i]); scanf("%d",&n); for(int i=0; i<n; i++) { char ch[9]; scanf("%s%lf",ch,&prob[i]); idx[ch[0]] = i; } ac.init(); for(int i=0; i<k; i++) ac.insert(s[i]); ac.getFail(); scanf("%d",&l); memset(vis,0,sizeof(vis)); printf("Case #%d: %.6lf\n",kase,getProb(0,l)); } return 0; }