HDU 4165 卡特兰

题意：有n个药片，每次吃半片，吃2n天，那么有多少种吃法。

分析：如果说吃半片，那么一定要吃过一整片，用 ） 表示吃半片，用 ( 表示吃整片，那么就是求一个正确的括号匹配方案数，即卡特兰数。

 

卡特兰数可以DP，也有一重循环的地推表达式：Catalan(n) = 2(2n-1)*Catalan(n-1)/(n+1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long Catalan[50]={1,1,2,5};

int main()
{

    //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i=4;i<=30;i++)
        Catalan[i] = 2*(2*i-1)*Catalan[i-1]/(i+1);

    int n;
    while(scanf("%d",&n),n) {
        printf("%I64d\n",Catalan[n]);

    }
    return 0;
}