LA 3415 保守的老师

题目链接：https://vjudge.net/contest/161820#problem/E

题意：

有一些同学，要从中选出一些同学来，人数尽量多，但是，两两之间要满足至少一个条件（身高差>40，性别相同，。。。）

分析：

最大独立集：尽量选择多的结点，任意两个结点不相邻；

男同学X，女同学Y，如果可能产生关系，连一条边，这样这两个人就不会在一起；

 

最大独立集=n-最大匹配

证明：

最小点覆盖 = 对于每一条边，至少有一个点要被选中

最大独立集 = 对于每一条边，最多一个点被选中

从定义中可以看出，这两个是互补的；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 500+5;

struct BPM {
    int n,m;
    vector<int> G[maxn];
    int left[maxn];
    bool T[maxn];

    int right[maxn];
    bool S[maxn];

    void init(int n,int m) {
        this->n = n;
        this->m = m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int u,int v) {
        G[u].push_back(v);
    }

    bool match(int u) {
        S[u] = true;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            int v = G[u][i];
            if(!T[v]) {
                T[v] = true;
                if(left[v]==-1||match(left[v])) {
                    left[v] = u;
                    right[u] = v;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve() {
        memset(left,-1,sizeof(left));
        memset(right,-1,sizeof(right));
        int ans = 0;
        for(int u=0;u<n;u++) {
            memset(S,0,sizeof(S));
            memset(T,0,sizeof(T));
            if(match(u))
                ans++;
        }
        return ans;
    }

}sol;

struct Student {
    int h;
    string music,sport;
    Student(int h,string music,string sport):h(h),music(music),sport(sport) {}
};

bool conflict(const Student& a,const Student& b) {
    return abs(a.h-b.h)<=40&&a.music ==b.music && a.sport!=b.sport;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        int n;
        cin>>n;
        vector<Student> male,female;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            int h;
            string gender,music,sport;
            cin>>h>>gender>>music>>sport;
            if(gender[0]=='M') male.push_back(Student(h,music,sport));
            else female.push_back(Student(h,music,sport));
        }
        int x = male.size();
        int y = female.size();
        sol.init(x,y);
        for(int i=0;i<x;i++)
            for(int j=0;j<y;j++)
                if(conflict(male[i],female[j]))
                    sol.AddEdge(i,j);
        printf("%d\n",x+y-sol.solve());
    }
    return 0;
}