Uva 10791 最小公倍数的最小和 唯一分解定理

题目链接：https://vjudge.net/contest/156903#problem/C

题意：给一个数 n ，求至少 2个正整数，使得他们的最小公倍数为 n ,而且这些数之和最小。

分析：

利用唯一分解定理：

可以知道，最好是把每一个ai^pi为一个整数；

1、ai^pi不能再分，否则最小公倍数就将小于 n;题目就变成了将 n 唯一分解。

2、由于小于 n 的最大素数是一个界限，不然会超时。处理方案是：m = sqrt(n) + 0.5，最后判断一下 n;或者如上一个题目一样，数据时2^31次方，循环检查到10^5；

3、特例 1，输出2；是素数 n+1;

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int divide_all(int& n,int d) {
    int x = 1;
    while(n%d==0) {
        n/=d;
        x*=d;
    }
    return x;
}

long long solve(int n) {
    if(n==1) return 2;
    int m = sqrt(n)+0.5;
    int pf = 0;
    long long ans = 0;
    for(int i=2;i<=m;i++) {
        if(n%i==0) {
            pf++;
            ans+=divide_all(n,i);
        }
    }
    if(n>1) {pf++,ans+=n;}
    if(pf<=1) ans++;    //是素数
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    int kase=1;
    while(scanf("%d",&n),n) {
        cout<<"Case "<<kase++<<": "<<solve(n)<<endl;
    }
    return 0;
}