HDU(2255),KM算法,最大权匹配
奔小康赚大钱
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Problem Description##
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input
输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output
请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123
Source##
HDOJ 2008 Summer Exercise(4)- Buffet Dinner
分析:建图,做最大权匹配。###
KM算法:
我的理解:
其实初始化最大,但是不一定能够做到刚好匹配,于是,用到了松弛,和顶标的概念。slack是松弛函数,利用不在交错树中的Y顶点stack最小的一个,去修改顶标来松弛,直到可以加入更多的边。
Code(C++):##
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 330;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N,NX,NY;
int match[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];
bool FindPath(int u)
{
visx[u] = true;
for(int i = 1; i <= NY; ++i)
{
if(visy[i])
continue;
int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];
if(temp == 0)
{
visy[i] = true;
if(match[i] == -1 || FindPath(match[i]))
{
match[i] = u;
return true;
}
}
else if(slack[i] > temp)
slack[i] = temp;
}
return false;
}
int KM()
{
memset(ly,0,sizeof(ly));
memset(lx,-1,sizeof(lx));
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i = 1; i <= NX; ++i)
{
for(int j = 1; j <= NY; ++j)
if(Map[i][j] > lx[i])
lx[i] = Map[i][j];
}
for(int i = 1; i <= NX; ++i)
{
for(int j = 1; j <= NY; ++j)
slack[j] = INF;
while(1)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(FindPath(i))
break;
int d = INF;
for(int j = 1; j <= NY; ++j)
if(!visy[j] && d > slack[j])
d = slack[j];
for(int j = 1; j <= NX; ++j)
if(visx[j])
lx[j] -= d;
for(int j = 1; j <= NY; ++j)
if(visy[j])
ly[j] += d;
else
slack[j] -= d;
}
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= NY; ++i)
if(match[i] > -1)
res += Map[match[i]][i];
return res;
}
int main()
{
int N;
while(~scanf("%d",&N))
{
NX = NY = N;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j)
scanf("%d",&Map[i][j]);
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}