随笔分类 - ACM——组合数学
摘要：题目：HDU 3037 题意：有n个树，m个坚果，放到n个树里，可以不放完，有多少种方法。 分析： 得到组合数了。 大组合数什么费马小定理，Lucas定理都来了； 总的说，不能用二维地推了，用的却是组合数的定义。 一般来说大组合通常要取模。 那么不能边乘边模，边除边模，等式不会成立。 根据逆元，除以
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摘要：题意：一排n长度的砖，有四种颜色，红色绿色是偶数，有少染色方式。 分析： 泰勒展开式： chx = (e^x+e^(-x))/2 = 1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + ... ...shx = (e^x-e^(-x))/2 = x + x^3/3! + x^5/5! +
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摘要：题意：给一个a数组，求b 数组的方案数，但是要求两者乘积相同。 分析： 不可能将它们乘起来，对于每个数质因数分解，得到每个质因子个数，遍历这些质因子，将某个质因子放到 对应的盒子里面，可以不放，方案数就是一个组合数，用插板法。 这里的素数板子挺好的，一方面可以用来判断，一方面存起来。 组合数，可以考
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摘要：这是一道论文题。 题意：选出第k个无平方因子的数。 思路：二分答案。 某一个区间的无平方因子的数的个数怎么求呢？ 可以筛。 这里可以莫比乌斯。 首先什么是莫比乌斯函数呢？ 回到本题： 他是一个莫比乌斯函数的应用。 对于1~ mid 中，不含平方因子的个数为： n - sum(i^2) 其中 i 为素
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摘要：给定一个区间 [n,m]，求有多少个数不含平方因子。 首先 求出不超过m的所有素数p，用p^2筛掉 [n,m] 之间的所有倍数。 欧拉公式求出素数表。 用素数的p^2筛选。
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摘要：计算完后为 f(x)： 根据我翻高数书，终于推倒出来了。 (～￣▽￣)～
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摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int gcd(int a,int b) { return b ==0 ? a : gcd(b,a%b); } const int maxn = 55; int m
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摘要：题意：有一个n个按钮的锁，按下一些按钮打开门，有多少开门方式，其中，一些按钮可以选，可以不选，选中的按钮 可以分成一些集合，集合之间无序，是同时按下的。 分析： 1、首先选择 i 个按钮，组合数 2、枚举分成的集合 3、i 个按钮分成无序集合，第二类斯特林数 4、集合之间有序，排列数 #includ
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摘要：题意：有n个药片，每次吃半片，吃2n天，那么有多少种吃法。 分析：如果说吃半片，那么一定要吃过一整片，用 ） 表示吃半片，用 ( 表示吃整片，那么就是求一个正确的括号匹配方案数，即卡特兰数。 卡特兰数可以DP，也有一重循环的地推表达式：Catalan(n) = 2(2n-1)*Catalan(n-1
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摘要：题意：进制问题 分析： 打表，但是要用不能 long long 型，超内存。 n! = log_{10}\sqrt{2{\pi}n} (\frac{n}e)^n 精度要求 include include include using namespace std; const double PI = a
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摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long abs_(long long a,long long b) { if(a>=b) return a-b; else return b-a; } int main() { int t; sc
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摘要：题意：给出n个数，和m（1<=m<=200 000 000），求1~M中能被这n个数其中任意一个数整除的个数； 分析：n范围很小，可以枚举选择被哪些数整除，被奇数个整数整除加m/这个n个数的公共最小公倍数； 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace
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摘要：基本原理： n+1个鸽子放到n个笼子里，至少有一个笼子里有两只及其以上的鸽子。若有n个笼子，kn+1个鸽子，至少有一个笼子里面有k+1个鸽子； 题意：给定N个数，挑出一些数，他们和和是n的整数倍； 分析： 对前缀和%n，余数为1~n，（0满足）相等处则产生解； 1 #include <iostrea
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摘要：错排递推公式： d(n) = (n-1)*(d[n-1]+d[n-2])； 证明：将第n个元素放到第k处，第k处的元素如果放到第n处，就是d(n-2)，否则，先假设放到第n处，然后错排，就是d(n-1)； 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace
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摘要：题目链接：http://codeforces.com/gym/101147/problem/G 题意：n个人，去参加k个游戏，k个游戏必须非空，有多少种放法? 分析： 第二类斯特林数，划分好k个集合后乘以阶乘； 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespa
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题意： n个房间，房间里面放着钥匙，允许破门而入k个，拿到房间里面的钥匙后可以打开对应的门，但是1号门不能破门而入，求这样检查完所有房间，概率是多少？ 分析： 钥匙随机放到房间，全排列有n!； n
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摘要：方法一： DFS 方法二：生成函数 每个数可以重复一定次数，求排列组合数，这是裸的指数型生成函数； 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 double c1[15],c2[15]; 6 int a[15]; 7 int num
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摘要：分析： 组成单词好说，价值如何体现？ 改变指数就行，例如： 这样，组成的单词，指数就是权值，多项式相乘，指数小于50的就OK； 1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 int ch[30]; 6 int a[100]; 7 in
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