朱刘算法(最小树形图)

一.概念

1.算法本质:最小生成树算法在有向图上的应用。
2.最小树形图定义:以某点为根的一棵最小的有向树。
3.树形图:
(1)无环;
(2)每个点的入度为1。

二.算法思路

是一个迭代算法。
1.除根外,对于每个点,找出所有入边中,权值最小的边。
2.选出的边中是否存在环,无环,则算法结束;有环(环与环不相交),步骤3。
3.将环缩点,得到新图 G’,新图中的边,①环内部的边,直接删去;②终点在环内的边,WW(这样到时候加上这条边时,就相当于去掉环上的边了);③其他边,权值不变。
4.最多迭代 n 次结束,。
证明:对于一个环,①至少需要去掉一条边,树形图嘛,肯定不能有环的;②必然存在一个最优解只去一条边。

三.代码

最小树形图
持续更新。(还没调出来)

点击查看代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read(){
	int w=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		w=w*10+ch-'0';
		ch=getchar(); 
	}
	return w*f; 
}
const int N=105; 
int n,m,r;
bool vis[N];
int g[N][N],pre[N],id[N],bd[N][N];
int dfn[N],low[N],dfc,tp,sta[N],cnt;
bool ins[N];
//判断是否有解 
void dfs(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(g[x][i]<0x3f3f3f3f&&!vis[i])
	        dfs(i);
}
bool check(){
	dfs(r);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) return false;
	}
	return true;
}
//tarjan求环 
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++dfc;
	sta[++tp]=x,ins[x]=1;
	int j=pre[x];
	if(!dfn[j]){
		tarjan(j);
		low[x]=min(low[x],low[j]);
	}else if(ins[j]) low[x]=min(low[x],dfn[j]);
	if(low[x]==dfn[x]){
		int y;
		++cnt;
		do{
			y=sta[tp--],ins[y]=0,id[y]=cnt;
		}while(y!=x);
	}
}
int work(){
	int res=0;
	//不断迭代 
	while(1){
		//找到最小的入边 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			pre[i]=i;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			    if(g[pre[i]][i]>g[j][i])
			        pre[i]=j;
		}
		//多次迭代,需要初始化 
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		dfc=cnt=0;
		//tarjan 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    if(!dfn[i]) tarjan(i);
		//无环,累加答案,输出 
		if(cnt==n){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(i==r) continue;
				res+=g[pre[i]][i];
			}
			break;
		}
		//累加当前图中环上边的贡献 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==r) continue;
			if(id[pre[i]]==id[i])
			    res+=g[pre[i]][i]; 
		}
		//初始化缩点图 
		memset(bd,0x3f,sizeof(bd));
		//缩点      
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(g[i][j]<0x3f3f3f3f&&id[i]!=id[j]){//非环上边 
					int a=id[i],b=id[j];
					if(id[pre[j]]==id[j]) bd[a][b]=min(bd[a][b],g[i][j]-g[pre[j]][j]);//终点在环上的边 
				    else bd[a][b]=min(bd[a][b],g[i][j]);//终点不在环上的边 
				}
		n=cnt,r=id[r];
		memcpy(g,bd,sizeof(g));	
    }
    return res;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("1.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),r=read();
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	for(int i=1;i<=m;i++){ 
		int u=read(),v=read(),w=read();
		g[u][v]=w;
	}
	if(!check()) cout<<-1;
	else cout<<work();
	return 0;
} 











posted @   Travller  阅读(137)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!
点击右上角即可分享
微信分享提示