HDU 5478 Can you find it(快速幂)

Problem Description

Given a prime number C(1≤C≤2×105), and three integers k1, b1, k2 (1≤k1,k2,b1≤109). Please find all pairs (a, b) which satisfied the equation a^k1⋅n+b1+ b^{k2⋅n−k2+1} = 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...).

 

 

Input

There are multiple test cases (no more than 30). For each test, a single line contains four integers C, k1, b1, k2.

 

 

Output

First, please output "Case #k: ", k is the number of test case. See sample output for more detail.
Please output all pairs (a, b) in lexicographical order. (1≤a,b<C). If there is not a pair (a, b), please output -1.

 

 

Sample Input

23 1 1 2

 

 

Sample Output

Case #1: 1 22

 

 

Source

2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online

 

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没做出的主要原因在于没有想到化简式子的方法，快速幂还是很容易就想到的，但是以前并没有用过这种方法，主要是题意没有理解好，把n看的太重要，其实题意就是告诉你n=1，2...的时候肯定成立，并不是选其中一个n成立！！！！那么就可以只取1，2来进行计算。

 

n=1时，a^k1+b1+ b = 0 (mod C)------------------①

n=2时，a^2*k1+b1+ b^k2+1 = 0 (mod C)----------②

 

①*a^k1 ，等式仍成立，a^2*k1+b1+a^k1 *b = 0 (mod C)-------------③

 

由方程②=③，可推出 ：a^k1 (mod C) = b^k2 (mod C)---------------*

 

遍历a：1~c-1，利用快速幂从①计算出b，再利用快速幂计算*式等号两边，比较是否相等。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10

using namespace std;

__int64 Quick_Mod(int a, int b, int m)
{
    __int64 res = 1,term = a % m;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = (res * term) % m;
        term = (term * term) % m;
        b >>= 1;
    }
    return res%m;
}

int main()
{
    int c,k1,b1,k2,t;
    int f;
    t=1;
    while(cin>>c>>k1>>b1>>k2)
    {
        cout<<"Case #"<<t++<<":"<<endl;
        f=0;
        int a,b,x,y;
        for(a=1;a<c;++a)
        {
            x=Quick_Mod(a,k1,c);
            b=c-Quick_Mod(a,k1+b1,c);
            y=Quick_Mod(b,k2,c);
            if(x==y)
            {
                f=1;
                cout<<a<<" "<<b<<endl;
            }
        } 
        if(f==0)
        {
            cout<<-1<<endl;
        }
        
    }
    
    return 0;
}