luogu 1004

动态规划。

设f[i][j][k]为行列之和为i，第一条路到第j行，第二条路到第k行的方案数。

考虑每条路的下一步可以向下或向右，于是状态转移方程就出来了。

f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k],f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1])+a[j][i-j] (j=k)

f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k],f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1])+a[j][i-j]+a[k][i-k] (j!=k)

#include"cstdio"
#include"cctype"
#include"algorithm"
using namespace std;
int n,a[10][10],f[21][10][10];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(!x && !y && !z) break;
        a[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        for(int j=1; j<=min(i-1,n); j++)
            for(int k=1; k<=min(i-1,n); k++)
                if(j==k) f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k]),max(f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1]))+a[j][i-j];
                else f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k]),max(f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1]))+a[j][i-j]+a[k][i-k];
    printf("%d\n",f[2*n][n][n]);
    return 0;
}