排序算法 归并排序详解
基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
如有n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
- 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
- 第1趟排序: 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1] 交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
- ……
- 第i趟排序: 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。 该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
代码实现
package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指针
int j = mid+1;//右序列指针
int t = 0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
执行结果
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
排序过程
假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20，我们以该数组为例，执行归并排序的具体过程，如下所示：
[94,12,34,76,26,9,0,37,55,76, 37,5,68,83,90,37,12,65,76,49]
[94,12,34,76,26, 9,0,37,55,76]
[94,12,34, 76,26]
[94,12, 34]
[94, 12]
{12, 94}
{12,34, 94}
[76, 26]
{26, 76}
{12,26,34, 76,94}
[9,0,37, 55,76]
[9,0, 37]
[9, 0]
{0, 9}
{0,9, 37}
[55, 76]
{55, 76}
{0,9,37, 55,76}
{0,9,12,26,34, 37,55,76,76,94}
[37,5,68,83,90, 37,12,65,76,49]
[37,5,68, 83,90]
[37,5, 68]
[37, 5]
{5, 37}
{5,37, 68}
[83, 90]
{83, 90}
{5,37,68, 83,90}
[37,12,65, 76,49]
[37,12, 65]
[37, 12 ]
{12, 37 }
{12,37, 65 }
[76, 49 ]
{49, 76}
{12,37,49, 65,76}
{5,12,37,37,49, 65,68,76,83,90}
{0,5,9,12,12,26,34,37,37,37, 49,55,65,68,76,76,76,83,90,94}
上面示例的排序过程中，方括号表示“分解”操作过程中，将原始数组进行递归分解，直到不能再继续分割为止；花括号表示“归并”的过程，将上一步分解后的数组进行归并排序。因为采用递归分治的策略，所以从上面的排序过程可以看到，“分解”和“归并”交叉出现。
最后
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
