剑指offer 63.树 数据流中的中位数

 

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路

• 先用java集合PriorityQueue来设置一个小顶堆和大顶堆
• 主要的思想是：因为要求的是中位数，那么这两个堆，大顶堆用来存较小的数，从大到小排列；
• 小顶堆存较大的数，从小到大的顺序排序*，显然中位数就是大顶堆的根节点与小顶堆的根节点和的平均数。
• ⭐保证：小顶堆中的元素都大于等于大顶堆中的元素，所以每次塞值，并不是直接塞进去，而是从另一个堆中poll出一个最大（最小）的塞值
• ⭐当数目为偶数的时候，将这个值插入大顶堆中，再将大顶堆中根节点（即最大值）插入到小顶堆中；
• ⭐当数目为奇数的时候，将这个值插入小顶堆中，再讲小顶堆中根节点（即最小值）插入到大顶堆中；
• ⭐取中位数的时候，如果当前个数为偶数，显然是取小顶堆和大顶堆根结点的平均值；如果当前个数为奇数，显然是取小顶堆的根节点

理解了上面所述的主体思想，下面举个例子辅助验证一下。

例如，传入的数据为：[5,2,3,4,1,6,7,0,8],那么按照要求，输出是"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

那么整个程序的执行流程应该是（用min表示小顶堆，max表示大顶堆）：

• 5先进入大顶堆，然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中，此时min=[5],max=[无]，avg=[5.00]
• 2先进入小顶堆，然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中，此时min=[5],max=[2],avg=[(5+2)/2]=[3.50]
• 3先进入大顶堆，然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中，此时min=[3,5],max=[2],avg=[3.00]
• 4先进入小顶堆，然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中，此时min=[4,5],max=[3,2],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
• 1先进入大顶堆，然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中，此时min=[3,4,5],max=[2,1]，avg=[3/00]
• 6先进入小顶堆，然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中，此时min=[4,5,6],max=[3,2,1],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
• 7先进入大顶堆，然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中，此时min=[4,5,6,7],max=[3,2,1],avg=[4]=[4.00]
• 0先进入小顶堆，然后将小顶堆中最大值放入小顶堆中，此时min=[4,5,6,7],max=[3,2,1,0],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
• 8先进入大顶堆，然后将大顶堆中最小值放入大顶堆中，此时min=[4,5,6,7,8],max=[3,2,1,0],avg=[4.00]  

 代码如下

            //小顶堆
            private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
             
            //大顶堆
            private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(15, new Comparator<Integer>() {
                @Override
                public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                    return o2 - o1;
                }
            });
             
            //记录偶数个还是奇数个
            int count = 0;
            //每次插入小顶堆的是当前大顶堆中最大的数
            //每次插入大顶堆的是当前小顶堆中最小的数
            //这样保证小顶堆中的数永远大于等于大顶堆中的数
            //中位数就可以方便地从两者的根结点中获取了
            public void Insert(Integer num) {
                //个数为偶数的话，则先插入到大顶堆，然后将大顶堆中最大的数插入小顶堆中
                if(count % 2 == 0){
                    maxHeap.offer(num);
                    int max = maxHeap.poll();
                    minHeap.offer(max);
                }else{
                    //个数为奇数的话，则先插入到小顶堆，然后将小顶堆中最小的数插入大顶堆中
                    minHeap.offer(num);
                    int min = minHeap.poll();
                    maxHeap.offer(min);
                }
                count++;
            }
            public Double GetMedian() {
                //当前为偶数个，则取小顶堆和大顶堆的堆顶元素求平均
                if(count % 2 == 0){
                    return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek())/2;
                }else{
                    //当前为奇数个，则直接从小顶堆中取元素即可
                    return new Double(minHeap.peek());
                }
            }