剑指offer 63.树 数据流中的中位数

 

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流,使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路

  • 先用java集合PriorityQueue来设置一个小顶堆和大顶堆
  • 主要的思想是:因为要求的是中位数,那么这两个堆,大顶堆用来存较小的数,从大到小排列
  • 小顶堆存较大的数,从小到大的顺序排序*,显然中位数就是大顶堆的根节点与小顶堆的根节点和的平均数。
  • ⭐保证:小顶堆中的元素都大于等于大顶堆中的元素,所以每次塞值,并不是直接塞进去,而是从另一个堆中poll出一个最大(最小)的塞值
  • ⭐当数目为偶数的时候,将这个值插入大顶堆中,再将大顶堆中根节点(即最大值)插入到小顶堆中;
  • ⭐当数目为奇数的时候,将这个值插入小顶堆中,再讲小顶堆中根节点(即最小值)插入到大顶堆中;
  • ⭐取中位数的时候,如果当前个数为偶数,显然是取小顶堆和大顶堆根结点的平均值;如果当前个数为奇数,显然是取小顶堆的根节点

理解了上面所述的主体思想,下面举个例子辅助验证一下。

例如,传入的数据为:[5,2,3,4,1,6,7,0,8],那么按照要求,输出是"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

那么整个程序的执行流程应该是(用min表示小顶堆,max表示大顶堆):

  • 5先进入大顶堆,然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中,此时min=[5],max=[无],avg=[5.00]
  • 2先进入小顶堆,然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中,此时min=[5],max=[2],avg=[(5+2)/2]=[3.50]
  • 3先进入大顶堆,然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中,此时min=[3,5],max=[2],avg=[3.00]
  • 4先进入小顶堆,然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中,此时min=[4,5],max=[3,2],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
  • 1先进入大顶堆,然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中,此时min=[3,4,5],max=[2,1],avg=[3/00]
  • 6先进入小顶堆,然后将小顶堆中最小值放入大顶堆中,此时min=[4,5,6],max=[3,2,1],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
  • 7先进入大顶堆,然后将大顶堆中最大值放入小顶堆中,此时min=[4,5,6,7],max=[3,2,1],avg=[4]=[4.00]
  • 0先进入小顶堆,然后将小顶堆中最大值放入小顶堆中,此时min=[4,5,6,7],max=[3,2,1,0],avg=[(4+3)/2]=[3.50]
  • 8先进入大顶堆,然后将大顶堆中最小值放入大顶堆中,此时min=[4,5,6,7,8],max=[3,2,1,0],avg=[4.00]  

 代码如下

            //小顶堆
            private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
             
            //大顶堆
            private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(15, new Comparator<Integer>() {
                @Override
                public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                    return o2 - o1;
                }
            });
             
            //记录偶数个还是奇数个
            int count = 0;
            //每次插入小顶堆的是当前大顶堆中最大的数
            //每次插入大顶堆的是当前小顶堆中最小的数
            //这样保证小顶堆中的数永远大于等于大顶堆中的数
            //中位数就可以方便地从两者的根结点中获取了
            public void Insert(Integer num) {
                //个数为偶数的话,则先插入到大顶堆,然后将大顶堆中最大的数插入小顶堆中
                if(count % 2 == 0){
                    maxHeap.offer(num);
                    int max = maxHeap.poll();
                    minHeap.offer(max);
                }else{
                    //个数为奇数的话,则先插入到小顶堆,然后将小顶堆中最小的数插入大顶堆中
                    minHeap.offer(num);
                    int min = minHeap.poll();
                    maxHeap.offer(min);
                }
                count++;
            }
            public Double GetMedian() {
                //当前为偶数个,则取小顶堆和大顶堆的堆顶元素求平均
                if(count % 2 == 0){
                    return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek())/2;
                }else{
                    //当前为奇数个,则直接从小顶堆中取元素即可
                    return new Double(minHeap.peek());
                }
            }

 

 
posted @ 2019-08-28 11:14  Transkai  阅读(125)  评论(0编辑  收藏  举报