前缀、中缀、后缀表达式

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前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值
,即数学表达式的求职

中缀表达式

简介

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

前缀表达式

简介

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

  • 例如:- × + 3 4 5 6

    1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
    2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
    3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
    4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

  1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2
  2. 从右至左扫描中缀表达式
  3. 遇到操作数时，将其压入s2
  4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
    1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
    2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1
    3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较
  5. 遇到括号时
    1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1
    2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃
  6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边
  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
  8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明
5 5 空 数字，直接入栈
- 5 - s1为空，运算符直接入栈
) 5 -) 右括号直接入栈
4 5 4 -) 数字直接入栈
x 5 4 -)x s1栈顶是右括号，直接入栈
) 5 4 -)x) 右括号直接入栈
3 5 4 3 -)x) 数字
+ 5 4 3 -)x)+ s1栈顶是右括号，直接入栈
2 5 4 3 2 -)x)+ 数字
( 5 4 3 2 + -)x 左括号，弹出运算符直至遇到右括号
( 5 4 3 2 + x - 同上
+ 5 4 3 2 + x -+ 优先级与-相同，入栈
1 5 4 3 2 + x 1 -+ 数字
到达最左端 5 4 3 2 + x 1 + - 空 s1剩余运算符

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

  1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
  2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
  3. 将5入栈；
  4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
  5. 将6入栈；
  6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

  1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
  2. 从左至右扫描中缀表达式；
  3. 遇到操作数时，将其压s2；
  4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
    1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
    2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
    3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
  5. 遇到括号时：
    1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
    2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
  6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
  8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素s2(栈底->栈顶)s1 (栈底->栈顶)说明
1 1 空 数字，直接入栈
+ 1 + s1为空，运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号，直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - 空 s1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

代码实现：

  1 public class Operation {
  2     private static int ADDITION=1;
  3     private static int SUBTRACTION=1;
  4     private static int MULTIPLICATION=2;
  5     private static int DIVISION=2;
  6 
  7     public static int getValue(String operation){
  8         int result;
  9         switch (operation){
 10             case "+":
 11                 result=ADDITION;
 12                 break;
 13             case "-":
 14                 result=SUBTRACTION;
 15                 break;
 16             case "*":
 17                 result=MULTIPLICATION;
 18                 break;
 19             case "/":
 20                 result=DIVISION;
 21                 break;
 22             default:
 23 //                System.out.println("不存在该运算符");
 24                 result=0;
 25         }
 26         return result;
 27     }
 28 }
 29 
 30 
 31 
 32 public class PolishNotation {
 33 
 34     public static void main(String[] args) {
 35         Scanner sc=new Scanner(System.in);
 36         System.out.println("请输入运算表达式:");
 37         String expressionStr=sc.nextLine();
 38 //        System.out.println(expressionStr);
 39         List<String> zx= toInfixExpression(expressionStr);
 40         List<String> rpn=parseSuffixExpression(zx);
 41         String rpnStr="";
 42         for(String str:rpn){
 43             rpnStr+=str;
 44         }
 45         System.out.println(rpnStr);
 46 
 47         System.out.println("计算结果:"+ calculate(rpn));
 48     }
 49 
 50     /**
 51      * 把字符串转换成中序表达式
 52      * @param s
 53      * @return
 54      */
 55     public static List<String> toInfixExpression(String s) {
 56         List<String> ls = new ArrayList<String>();//存储中序表达式
 57         int i = 0;
 58         String str;
 59         char c;
 60         do {
 61             if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
 62                 ls.add("" + c);
 63                 i++;
 64             } else {
 65                 str = "";
 66                 while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48
 67                         && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
 68                     str += c;
 69                     i++;
 70                 }
 71                 ls.add(str);
 72             }
 73 
 74         } while (i < s.length());
 75         return ls;
 76     }
 77 
 78     /**
 79      * 转换成逆波兰表达式
 80      * @param ls
 81      * @return
 82      */
 83     public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
 84         Stack<String> s1=new Stack<String>();
 85         Stack<String> s2=new Stack<String>();
 86         List<String> lss = new ArrayList<String>();
 87         for (String ss : ls) {
 88             if (ss.matches("\\d+")) {
 89                 lss.add(ss);
 90             } else if (ss.equals("(")) {
 91                 s1.push(ss);
 92             } else if (ss.equals(")")) {
 93 
 94                 while (!s1.peek().equals("(")) {
 95                     lss.add(s1.pop());
 96                 }
 97                 s1.pop();
 98             } else {
 99                 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {
100                     lss.add(s1.pop());
101                 }
102                 s1.push(ss);
103             }
104         }
105         while (s1.size() != 0) {
106             lss.add(s1.pop());
107         }
108         return lss;
109     }
110 
111     /**
112      * 通过逆波兰表达式计算结果
113      * @param ls
114      * @return
115      */
116     public static int calculate(List<String> ls) {
117         Stack<String> s=new Stack<String>();
118         for (String str : ls) {
119             if (str.matches("\\d+")) {
120                 s.push(str);
121             } else {
122                 int b = Integer.parseInt(s.pop());
123                 int a = Integer.parseInt(s.pop());
124                 int result=0;
125                 if (str.equals("+")) {
126                     result = a + b;
127                 } else if (str.equals("-")) {
128                     result = a - b;
129                 } else if (str.equals("*")) {
130                     result = a * b;
131                 } else if (str.equals("\\")) {
132                     result = a / b;
133                 }
134                 s.push("" + result);
135             }
136         }
137         System.out.println(s.peek());
138         return Integer.parseInt(s.pop());
139     }
140 }

 

posted @ 2018-10-31 14:33  _KikyoBK  Views(345)  Comments(0)  Edit  收藏  举报