深度优先搜索

深度优先搜索（DFS）是搜索的手段之一。它从某个状态开始，不断的转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此不断重复，直至找到最终的解。例如求解数独，首先在某个格子内填入适当的数字，然后再继续在下一个格子内填入数字，如此继续下去。如果发现某个格子无解了，就放弃前一个格子上选择的数字，改用其他可行的数字。根据深度优先搜索的特点，采用递归函数实现比较简单。

部分和问题：给定整数a1,a2、、、、an,判断是否可以从中选出若干数，使他们的和恰好为k、(1<=n<20)

//从a1开始按照顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。
int a[MAX_N];
int n, k;

//已经从前i项得到了和sum,然后对于i项之后的进行分支
bool dfs(int i, int sum) {
	//如果前n项都计算过了，则返回sum是否与k相等
	if (i == n)	return sum == k;
	
	//不加a[i]的情况
	if (dfs(i+1, sum))	return true;
	
	//加上a[i]的情况
	if (dfs(i+1, sum+a[i]))	return true;
	
	//无论是否加上a[i]都不能凑成k就返回false
	return false; 
} 

void solve() {
	if (dfs(0, 0))	cout << "YES" << endl;
	else 	cout << "NO" << endl;
}

深度优先搜索从最开始的状态出发，遍历所有可以到达的状态。由此可以对所有的状态进行操作，或者列举出所有的状态。

POJ2386：有一个大小为N*M的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出园子里总共有多少水洼？

***

*W*

***

/*从任意的W开始，不停地把邻接的部分用“。”代替。1次dfs后与初始的这个W连接的所有W就被替换成了“。”，因此直到图中不再
 *存在W为止，总共进行DFS的次数就是答案了。8个方向共对应了8种状态转移，每个格子作为DFS的参数至多被调用一次，所以复杂度为O(N*M） 
*/

int N, M;
char field[MAX_N][MAX_N + 1];

//现在位置（x, y)
void dfs(int x, int y) {
	//将现在所在位置替换为. 
	field[x][y] = '.';
	
	//循环遍历移动的8个方向
	for (int dx = -1; dx <=1; dx ++ ) {
		for (int dy = -1; dy <= 1; dy ++) {
			// 向x方向移动dx，向y方向移动dy，移动的结果是(nx, ny)
			int nx = x + dx, ny = y + dy;
			//判断(nx,ny)是不是在园子内，以及是否有积水
			if (0<=nx && nx < N && ny>=0 && ny<M && field[nx][ny] == 'W')	dfs(nx, ny); 
		}
	} 
	return ;
} 

void solve() {
	int res = 0;
	for (int i = 0; i<N; i++) {
		for (int j = 0; j<M; j++) {
			if (field[i][j] == 'W') {
				//从有W的地方开始dfs
				dfs(i, j);
				res ++ ; 
			}
		}
	}
	cout << res << endl;
}