Day15 T1 库特的向量

题目

  从前在一个美好的校园里，有一只（棵）可爱的弯枝理树。她内敛而羞涩，一副弱气的样子让人一看就想好好疼爱她。仅仅在她身边，就有许多女孩子想和她BH，比如铃，库特，等等。不过，除却巫山不是云，理树的心理只有那个帅气高大的男孩子——恭介，这让女孩子们不得不终日唉声叹气，以泪洗面。不过恭介是那样强大而完美，根本没有办法击败他，她们也只好咬牙忍痛度日，以待反击之时。
  终于，她们获得了一次机会。机智的库特利用弹道学、密码学、宇宙学的知识设计出了一个密室，可以让进入的人无法从内部打开出口。库特设计密码的过程很奇葩，是由两个用整数坐标表示的n 维向量导出的。神奇的是，对于这两个向量中的任意一个，无论如何将它的坐标打乱(例如(\(a_1\)，\(a_2\)，\(a_3\))变成(\(a_3\)，\(a_1\)，\(a_2\))），打乱后的数量积都不会比原来的两个向量的数量积小。而库特就把原来的两个向量的数量积作为了密码。现在她们只用把恭介引入就可以了。但是，好事多磨，由于她们的粗心大意，在测试密室的时候不小心把自己给关了进去，而且还带走了密码纸。在外面的铃只找到了库特写着两个打乱后的向量的草稿。哇呼~能不能解救这些萌妹子，就看你了。

输入

三行。
第一行一个整数N，表示N维。
第2～3行每行N个整数，表示打乱后的两个向量(\(a_1\)，\(a_2\)，\(a_3\)，\(a_4\)…\(a_n\))，(\(b_1\)，\(b_2\)，\(b_3\)，\(b_4\)…\(b_n\))。

题解

这一题其实和向量关系不大。因为乱后的数量积都不会比原来的两个向量的数量积小，由排序不等式知，顺序和\(\geqslant\)乱序和\(\geqslant\)逆序和，所以两向量原来的数量积应该是逆序和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll ans=0;
ll a[1010],b[1010];

bool cmp(ll m,ll n){
    return m>n;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        ans+=a[i]*b[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}