智力题2

有一道样的题：三个杯子，一个13L，装了10L水；一个7L,装了2L水；一个6L,装了3L水，问怎样倒，使得3个杯子各有5L水。没有其它任何工具，杯子上没有刻度，不能倒出1/2,1/3之类的。请问怎么倒？ 如果不能做到，请证明。

 

解答：不能做到。

[引理]从A杯子倒水到B杯子，只能把A里面的水全部倒完，或者把B杯子倒满。

[证明]假设能做到，最后一步是这样的：有一个杯子A装了5升，另外一个杯子B有一些水，还剩一个杯子C有一些水，假设从B倒水到C，使得B和C都有5升水。另一方面，从B倒水到C只有两种方式，把B倒空，或者把C倒满。

第一种方式，把B倒空，显然做不到每个杯子5升水，因为B剩下0升，且这是最后一步。

第二种方式，把C倒满，因为3个杯子的容量是13升，7升，和6升，把C倒满，（C是3个杯子之一），C不能是5升。所以这种方式也做不到每个杯子5升水。

因此，不能做到。