埃及分数问题（迭代加深搜索）

这题其实和回溯法是一样的，只不过剪枝的判断不一样了一点

这种方式的剪枝只有两种，第一种是，如果在给定的深度上全是最大的数字，也还是达不到要求，那么剪枝

 

另一种剪枝是超过了深度也同样要剪枝

所以在同一层中，枚举的上下界就是：比前一层枚举的那个数要小，下界是必须足够大，以至于这个深度都使用这个数，就超过了给定值

 

还有一点要注意的就是返回值的问题：

如果这一层有一个分支成功了，那么ok = 1，这层返回true到上一层，但注意不是只要有true返回，这一层就去返回，而是要等到这一层都判断完毕以后，才可以去返回

下面是埃及分数的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
//此题非常经典

//在深度没有明显上限以及宽度太大的时候，可以使用这种方式
//同时，这道题目里的思想也可以用来剪枝


//找到小于a/b的1/c的c的最小值
int find(int a,int b)
{
    for(int i = 1;;i++)
    {
        if(a * i > b)
            return i;
    }
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
    {
        return gcd(b,a % b);
    }
}
const int maxn = 100;
int best_ans[maxn];
int ans[maxn];
int deep;
void update_ans()
{
    for(int i = 0;i <= deep;i++)
    {
        best_ans[i] = ans[i];
    }
}
//找到deep - d 层的a/b的埃及分数
bool  dfs(int d,int a,int b)
{
    if(d == deep)
    {
        if(b % a)
            return false;
        ans[d] = b / a;
        if(best_ans[d] == -1||ans[d] < best_ans[d])
        update_ans();
        return true;
    }
    else 
    {
        int i = find(a,b);
        if(d > 0)
        {
            i = max(i,ans[d - 1] + 1);//不能比上一个小
        }
        int ok = 0;
        for(;;i++)
        {
            if((deep - d + 1) * b <= i * a)
            {
                break;
            }
            ans[d] = i;
            int aa = a * i - b;
            int bb = b * i;
            int g = gcd(aa,bb);
            if(dfs(d + 1,aa / g,bb / g))
                ok = 1;
        }
        if(ok)
            return true;
        else
            return false;
    }

}

void print_ans()
{
    for(int i = 0;i <= deep;i++)
    {
        printf("%d ",best_ans[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    int a, b;
    memset(best_ans,-1,sizeof(best_ans));
    
    //cout<<find(19,45);
    bool ok = 0;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) == 2)
    {
        for(deep = 1;;deep++)
        {
            if(dfs(0,a,b))
            {
                print_ans();
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}