[LeetCode] 55. Jump Game 解题思路

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Determine if you are able to reach the last index.

For example:
A = [2,3,1,1,4], return true.

A = [3,2,1,0,4], return false.

问题：给定一个数字，假设你站在第一个元素，每个元素表示你可以跳得最大距离。求你是否可以跳到最后一个元素。

 

思路一，假设已知 A[i+1...n] 是否可以跳都终点（最后一个元素），则 A[i] 是否可以跳到终点只需要检查 A[i+k] 是否可以跳到终点即可。

这实际是一个 DP 思路。对于每个 A[i] 都可能检查大概 (n-i) 次，时间复杂度为 O(n*n)，超时。

 

思路二，结合思路一以及超时的  test case 发现，其实对于 A[i] 无需检查 k 次，只需要检查 A[i] 和右边最近的可达终点的元素的距离是否小于 A[i] 值即可。

v[i] 表示在 nums[i...n]中，nums[i] 到达下一个可达终点元素的距离。

例如，nums[i]自身可达终点，则v[i] = 0；nums[i]不可达而nums[i+1]可达，则 v[i] = 1；nums[i]不可达而nums[i+k]才可达，则v[i] = k;

借组辅助表格 v ，A[i] 只需要检查 v[i+1] 是否小于 A[i] 就可以知道 A[i] 是否可达终点。

 

元素是否可达终点，所以只需要判断 A[i] 的最大可跳距离是否大于最近可行元素即可，最近可行元素之后的情况无需考虑。思路二 实际就是贪心思路(Greedy)，题目也是归类到 Greedy 下面的，吻合。

    bool canJump(vector<int>& nums) {
        
        if (nums.size() < 2) {
            return true;
        }
        
        vector<int> v(nums.size());
    
        long len = nums.size();
        if (nums[len - 2] > 0) {
            v[len - 2] = 0;
        }else{
            v[len - 2] = 1;
        }
        
        for (int i = (int)nums.size()-3; i >= 0 ; i--) {
            if (nums[i] > v[i+1]) {
                v[i] = 0;
            }else{
                v[i] = v[i+1] + 1;
            }    
        }
                
        return (v[0] == 0) ? true : false;
    }