[FZYZOJ 1356] 8-3 最小路径覆盖问题

P1356 -- 8-3 最小路径覆盖问题

时间限制：1000MS

内存限制：131072KB

Description

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

Input Format

第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

Output Format

从第1 行开始，每行输出一条路径(行末无空格，有空格你就wa了)。文件的最后一行是最少路径数。

Sample Input

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

Sample Output

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

Hint

n<=150 m<=6000

 

 

【题解】

最小路径覆盖可以用二分图匹配/网络流来做。

具体的就是若从A到B有路径，连A，B+n即可。

然后匈牙利搞一搞就好了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int V=500,E=70010;
int n,m;
bool vis[V];
int fa[V],head[V],to[E],next[E],ans=0;

bool hungry(int u) {
    for (int i=head[u];i;i=next[i]) {
        if(!vis[to[i]]) {
            vis[to[i]]=1;
            if(!fa[to[i]]||hungry(fa[to[i]])) {
                fa[to[i]]=u;
                fa[u]=to[i];
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int g() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f=-1; 
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main() {
    n=g(),m=g();
    for (int i=1,a,b;i<=m;++i) {
        a=g(),b=g();
        to[i]=b+n;
        next[i]=head[a];
        head[a]=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        if(fa[i]) continue;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(hungry(i)) ++ans;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        if(!vis[i]) {
            vis[i]=1;
            printf("%d",i);
            for (int j=fa[i];j;j=fa[j-n]) {
                printf(" %d",j-n);
                vis[j-n]=1;
            }
            printf("\n");
        }
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}