[FZYZOJ 1002] 雨天

P1002 -- 雨天

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Description

规则是这样的：每位姿迷可以抽到一张奖券。奖券上写有1到M这M个自然数。姿迷可以在这M个数中任意选取N个不同的数打圈。每个姿迷只能买一张奖券，不同的奖券上的选择不同。

每次抽奖将抽出两个自然数X和Y。如果某人拿到的奖券上，所选N个自然数的倒数和，恰好等于X/Y，则他将免费获得一张CD《My Story Your Song》。 现在,已知抽奖结果X和Y。作为燕姿的fans，你的任务是:求出必须准备多少CD，才能保证支付所有获奖者。 对于所有数据,N<=12,M<=60 X<=25,Y<=25 且对于同一种选数,syz只用支付一盘CD

Input Format

输入有且仅有一行，就是用空格分开的四个整数N，M，X，Y。

Output Format

输出有且仅有一行，即所需准备的CD数量。

Sample Input

2 4 3 4

Sample Output

1

Hint

好题！

【题解】

看到本题n、m、x、y都十分小，所以不需要使用分数类，直接用double，注意精度问题，判断相等用1e-9作为标准。

而且呢，还可以直接搜索，但是原本搜索的时间复杂度的max为C(60,12)，但是我们可以加入如下剪枝：

1. 如果当前得到的数已经比x/y大，那么return

2. 如果当前得到的数加上最大的数乘还剩下选的次数仍比x/y小，那么return

3. 如果当前得到的数加上最小的数乘还剩下选的次数仍比x/y大，那么return

第4条，也是重要的一条，大神讲的：

4. 假设当前总和为a/b（a,b互质），那么a/b+1/p=(ap+b)/(bp)，可知p一定会留在分母不能被约去，因为b一定不小于2，所以当p为比25大的质数时，1/p一旦被加入总和，分母便一定大于25，超过了题目y的范围。我们可以不予考虑这些质数；

然后根据神牛的指导，发现了一些规律，呈现在代码里了

= =其实我也没有弄懂|||

然后就AC了，0.107s，还排前几名。orz

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double tar;
double eps = 1e-9;
double minuseps = -eps;
bool used[61];
int cnt=0;
int n,m,x,y;
inline double fabs(double a) {return a>0?a:-a;}
void tryy(int step, double now, int last) {
    //cout<<step<<' '<<now<<' '<<last<<endl; 
    if (step == n+1) {
        if (now<=eps&&now>=minuseps) cnt++;
        return ;
    }
    if (now <= minuseps) return;
    if (now - (n-step+1)*1.0/(last+1) >= eps) return; //printf("1");
    if (now - (n-step+1)*1.0/m <= minuseps) return; //printf("1");
    for (int i=last+1;i<=m;++i) if(used[i]) tryy(step+1, now-1.0/i, i);
    //printf("1");
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    tar=1.0*x/y;
    memset(used,0,sizeof(used));
    for (int i=2;i<=sqrt(m);++i)
        if(!used[i]) for (int j=i*2;j<=m;j+=i) used[j]=1;
    for (int i=1;i<=11;++i) used[i]=true;
    used[25]=used[26]=used[27]=used[32]=used[34]=used[38]=used[39]=used[44]=used[46]=used[49]=used[50]=0;
    tryy(1,tar,0);
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}