[FZSZOJ 1029] 观察者加强版

1029: 观察者加强版

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题目描述

魔法学院的期末考开始了。
校长Jacobi用魔法在考场生成了一个观察者，以观察考场情况。
整个考场可以看成一个xOy平面，N*N个考生的坐标为(p,q) (1<=p,q<=N, p,q∈Z+)，而观察者的坐标为(0,0)。
但是问题来了，就算在把考生抽象成点的理想情况下，Jacobi的观察者也看不到所有考生的动向，这是因为有一些考生被另一些考生遮住了。为了看到被遮住的考生，Jacobi在观察者上附加了魔法”Mana Preception”。现在观察者可以成功看到所有考生，但是看到一个考生需要消耗Jacobi (观察者和该考生的连线穿过的考生数目+1) 单位的魔力。
现在Jacobi想知道若他的观察者能监视整个考场，他需要消耗多少的魔力。

输入

输入文件watcher.in的第一行包含一个正整数N。

输出

输出文件watcher.out包含一个正整数，意义见问题描述。

样例输入

3

样例输出

12

提示

[数据规模]

对于40%的数据：N<=1000。

对于80%的数据：N<=1000000。

对于100%的数据：1<=N<=10000000。

[注意事项]

本题代码长度不得超过2KB。

【题解】

哎，ysy还是比我强啊，我们问了下cyh才推出来。

本题目为莫比乌斯反演。

 

推导过程见上方

我们枚举D即可，复杂度为O(n)

前面都可以预处理滴。

主要是，最后那个是可以预处理，i要怎么乘上去呢？用等差数列求和即可。

因为对于每块的后面那一坨东西，除了i都是不变的，那么提出来一下就ok啦。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int mu[10000001];
int n;
int zs[10000001];
int prime[1000001],tot;
long long ans=0;
int f[10000001];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        if(!zs[i]) {
            zs[i]=i;
            prime[++tot]=i;
        }
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;++j) {
            zs[i*prime[j]]=prime[j];
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    f[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i) if(zs[i/zs[i]]!=zs[i]) f[i]=f[i/zs[i]]*-1;
    int last1;
    for (int i=1;i<=n;i=last1+1) {
        last1=n/(n/i);
        for (int r=i;r<last1;++r) f[last1]+=f[r];
        if(f[last1]!=0) {
            long long sum=0;
            int last2=n/i;
            int last3;
            for (int j=1;j<=last2;j=last3+1) {
                last3=last2/(last2/j);
                sum+=(long long)(last2/j)*(last2/j)*(j+last3)*(last3-j+1)/2;
            }
            ans+=sum*f[last1];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}