[BZOJ 2423] [HAOI2010] 最长公共子序列

2423: [HAOI2010]最长公共子序列

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Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

 

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

【题解】

参照一般的最长公共子序列的做法

if s1[i]==s2[j] then f[i][j]=f[i-1][j-1]+1

else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j])

然后我们用g[i][j]来表示方案数。

对于s1[i]==s2[i]

g[i][j]=g[i-1][j-1]+k1*g[i-1][j]+k2*g[i][j-1]

f[i][j]=f[i-1][j] then k1=1 else k1=0;

f[i][j]=f[i][j-1] then k2=1 else k2=0;

对于s1[i]!=s2[i]

g[i][j]=g[i-1][j-1]+k1*g[i-1][j]+k2*g[i][j-1]-k3*g[i-1][j-1]

f[i][j]=f[i-1][j] then k1=1 else k1=0;

f[i][j]=f[i][j-1] then k2=1 else k2=0;

f[i][j]=f[i-1][j-1] then k3=1 else k3=0;

然后上去发现MLE!!!

就开了开滚动数组TAT

然后写跪了QAQ

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<iostream>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
const int MOD=100000000;
int f[2][5001],g[2][5001];
char s1[5001],s2[5002];
int len1,len2;
int main() {
    scanf("%s%s",s1,s2);
    len1=strlen(s1);
    len2=strlen(s2);
    for (int i=len1-1;i>=1;--i) s1[i]=s1[i-1];
    for (int i=len2-1;i>=1;--i) s2[i]=s2[i-1];
    len1--;len2--;
    int pre=0,now=1;
    for (int i=1;i<=len2;i++)  
        g[0][i]=1;
    g[pre][0]=1;
    for (int i=1;i<=len1;++i) {
        for (int j=1;j<=len2;++j) f[now][j]=g[now][j]=0;
        g[now][0]=1;
        for (int j=1;j<=len2;++j)
            if(s1[i]==s2[j]) {
                f[now][j]=f[pre][j-1]+1;
                g[now][j]=g[pre][j-1],g[now][j]%=MOD;
                if (f[now][j]==f[pre][j]) g[now][j]+=g[pre][j],g[now][j]%=MOD;
                if (f[now][j]==f[now][j-1]) g[now][j]+=g[now][j-1],g[now][j]%=MOD;
            }
            else {
                f[now][j]=max(f[pre][j],f[now][j-1]);
                if (f[now][j]==f[pre][j]) g[now][j]+=g[pre][j],g[now][j]%=MOD;
                if (f[now][j]==f[now][j-1]) g[now][j]+=g[now][j-1],g[now][j]%=MOD;
                if (f[now][j]==f[pre][j-1]) g[now][j]-=g[pre][j-1],g[now][j]=(g[now][j]+MOD)%MOD;
            }//cout<<i<<" "<<j<<" "<<f[now][j]<<" "<<g[now][j]<<endl;}
        int t=pre;pre=now;now=t;
    }
    printf("%d\n%d\n",f[pre][len2],g[pre][len2]);
    return 0;
}