[BZOJ 1008] [HNOI 2008] 越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

【题解】

这题是BZOJ中我唯一认为水的题目！

除了A+B Problem

减法原理，首先一共有n^m种可能，设n个房间满足的情况数为A_n，那么A_n=(m-1)A_n-1，且A₁=m

所以答案就出来了：mⁿ-m(m-1)^n-1

用快速幂做，最后要提醒注意，减法可能会减出负数，这是要加上MOD

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int MOD=100003;
int power(int a,int b) {
    if (b==0) return 1;
    if (b==1) return a%MOD;
    int q=power(a,b/2)%MOD;
    if (b&1) return q*q%MOD*a%MOD;
    else return q*q%MOD;
}
main() {
    //m^n-m*(m-1)^(n-1)
    int m,n,ans;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans=(power(m,n)%MOD-m%MOD*power(m-1,n-1)%MOD)%MOD;
    printf("%lld\n",ans<0?ans+MOD:ans);
    return 0;
}