next_permutation函数的使用
在网络上发现了好多篇类似的文章，下面给出链接：
首先，我要声明一点，现在的NOI/NOIP可以用STL模板，也就意味着我们可以用next_permutation来生成全排列。
1、http://www.slyar.com/blog/stl_next_permutation.html
下午研究了一下全排列算法，然后发现C++的STL有一个函数可以方便地生成全排列，这就是next_permutation
在C++ Reference中查看了一下next_permutation的函数声明：
#include <algorithm>
bool next_permutation( iterator start, iterator end );
The next_permutation() function attempts to transform the given range of elements [start,end) into the next lexicographically greater permutation of elements. If it succeeds, it returns true, otherwise, it returns false.
从说明中可以看到 next_permutation 的返回值是布尔类型。按照提示写了一个标准C++程序：
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
string str;
cin >> str;
sort(str.begin(), str.end());
cout << str << endl;
while (next_permutation(str.begin(), str.end()))
{
cout << str << endl;
}
return 0;
}
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其中还用到了 sort 函数和 string.begin()、string.end() ，函数声明如下：
#include <algorithm>
void sort( iterator start, iterator end );
sort函数可以使用NlogN的复杂度对参数范围内的数据进行排序。
#include <string>
iterator begin();
const_iterator begin() const;
#include <string>
iterator end();
const_iterator end() const;
string.begin()和string.end() 可以快速访问到字符串的首字符和尾字符。
在使用大数据测试的时候，发现标准C++的效率很差...换成C函数写一下，效率提升了不止一倍...
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100
using namespace std;
int main()
{
int length;
char str[MAX];
gets(str);
length = strlen(str);
sort(str, str + length);
puts(str);
while (next_permutation(str, str + length))
{
puts(str);
}
return 0;
}
|
2、http://www.cnblogs.com/qsort/archive/2011/08/11/2134338.html
How to systematically generate all the permutations of a given sequence?
see http://en.wikipedia.org/wiki/Next_permutation
1, Find the largest index k such that a[k] < a[k + 1]. If no such index exists, the permutation is the last permutation.
2, Find the largest index l such that a[k] < a[l]. Since k+1 is such an index, l is well defined and satisfies k < l.
3, Swap a[k] with a[l].
4, Reverse the sequence from a[k+1] up to and including the last element a[n].
第一步以后，a[k]以后的是一个递减序列，已经是最大的了，再折腾也没用；
第二步，如果带上a[k]，那么lexicographical order的下一个一定是以比a[k]大的一个数打头的，从后面找到刚好比a[k]大的那一个，假设是a[l]；
第三步，将a[l]提到前面，与a[k]互换，这时候，a[k]后面的仍然是降序的。
第四步，把a[k]后面的逆转一下，从降序到升序，这样就得到了恰好比之前序列大一号的序列（打头的是刚好更大的那个，后面的是升序）。
3、http://blog.csdn.net/aipb2008/article/details/2227490
在标准库算法中,next_permutation应用在数列操作上比较广泛.这个函数可以计算一组数据的全排列.但是怎么用,原理如何,我做了简单的剖析.
首先查看stl中相关信息.
函数原型:
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last,
BinaryPredicate _Comp
);
两个重载函数,第二个带谓词参数_Comp,其中只带两个参数的版本,默认谓词函数为"小于".
返回值:bool类型
分析next_permutation函数执行过程:
假设数列 d1,d2,d3,d4……
范围由[first,last)标记，调用next_permutation使数列逐次增大，这个递增过程按照字典序。例如，在字母表中，abcd的下一单词排列为abdc，但是，有一关键点，如何确定这个下一排列为字典序中的next，而不是next->next->next……
若当前调用排列到达最大字典序，比如dcba，就返回false，同时重新设置该排列为最小字典序。
返回为true表示生成下一排列成功。下面着重分析此过程：
根据标记从后往前比较相邻两数据，若前者小于（默认为小于）后者，标志前者为X1（位置PX）表示将被替换，再次重后往前搜索第一个不小于X1的数据，标记为X2。交换X1，X2，然后把[PX+1，last)标记范围置逆。完成。
要点：为什么这样就可以保证得到的为最小递增。
从位置first开始原数列与新数列不同的数据位置是PX，并且新数据为X2。[PX+1，last)总是递减的，[first,PX)没有改变，因为X2>X1,所以不管X2后面怎样排列都比原数列大，反转[PX+1，last）使此子数列(递增)为最小。从而保证的新数列为原数列的字典序排列next。
明白了这个原理后，看下面例子：
int main(){
int a[] = {3,1,2};
do{
cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (next_permutation(a,a+3));
return 0;
}
输出：312/321 因为原数列不是从最小字典排列开始。
所以要想得到所有全排列
int a[] = {3,1,2}; change to int a[] = {1,2,3};
另外，库中另一函数prev_permutation与next_permutation相反，由原排列得到字典序中上一次最近排列。
所以
int main(){
int a[] = {3,2,1};
do{
cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (prev_permutation(a,a+3));
return 0;
}
才能得到123的所有排列。
4、http://technet.microsoft.com/zh-cn/library/e7d3xas6(v=vs.71)
微软公司专门写给用C++的程序员，告诉他们怎样使用next_permutation
5、http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/next_permutation/
C++专业网站，自己点进去看一下，在这里就不全篇转载了。
