HDU - 2089 不要62 && 数位dp

不要62

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

数位 \(dp\)

与其说数位 \(dp\) 是一种动态规划， 不如说 数位 \(dp\) 是带记忆化的搜索 ： 数位 \(dp\) 其实是比较暴力的， 从高位往低位填数， 舍弃不合法的并记录合法方案数
数位 \(dp\) 特点：

1. 求 \([L, R]\) 中满足 某些特殊性质（限制条件） 的数的个数（计数类 \(dp\)）
2. 特殊性质与树的大小无关

数位 \(dp\) 既然以数位为基础， 那么其状态设计便有通式：
\(dp[len][...]\) ： \(len\) 表示位数， \([...]\) 表示某些限制条件
简单来说， 上式的意思为： 考虑 \([0, 10^{len} - 1]\) 中满足某些性质的数量

因为数位 \(dp\) 我们采用记忆化搜索， 故不用花心思去想转移方程， 按位搜索填数即可， 下面是模板

int DP(int Index, int state, (int state2, ...)bool limit){
	//现在填到Index位，是否满足特殊性质(1, 2, 3, ...)，前一位是否填到了最大一位
	if(Index == 0)return 1;//填完所有位数方案数唯一
	if(!limit && dp[Index][state] != -1)return dp[Index][state];
	int ans = 0, up = limit ? num[Index] : 9;
	//（为了保证搜索出来的数在范围内）看最大能取哪一位
	REP(i, 0, up){
		if( newnum is not fit )continue;//不符合条件就不搜索了
		ans += DP(Index - 1, state', limit');
		//跳到下一个状态，注意调整状态(limit' = (limit) && (i == num[Index]))
		}
	if(!limit)dp[Index][state] = ans;
	return ans;
	}

Solution

数位 \(dp\) 入门题， \(dp[i][1/0]\) ： \([0, 10^{len} - 1]\) 中以 \(6\) / 不以 \(6\) 结尾的方案数
直接搜索即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 19;
int l, r;
int dp[maxn][2];//j == 1 : last = 6
int num[maxn];
int DP(int Index, int state, bool limit){
	if(Index == 0)return 1;
	if(!limit && dp[Index][state] != -1)return dp[Index][state];
	int ans = 0, up = limit ? num[Index] : 9;
	REP(i, 0, up){
		if(i == 4 || ((state) && i == 2))continue;
		ans += DP(Index - 1, i == 6, (i == up) && limit);
		}
	if(!limit)dp[Index][state] = ans;
	return ans;
	}
int solve(int x){
	int len = 0;
	while(x){
		num[++len] = x % 10;
		x /= 10;
		}
	return DP(len, 0, 1);
	}
int main(){
	while(1){
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		l = RD(), r = RD();
		if(!l && !r)return 0;
		printf("%d\n", solve(r) - solve(l - 1));
		}
	}