P1631 序列合并

P1631 序列合并

题目描述
有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^{2个和，求这N}2个和中最小的N个。
对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

Solution

数据范围表示 \(N^{2}\) 要命
然而有一个想法， 要找出这 \(N^{2}\) 个数的大致大小情况， 从这里入手

对两序列排序
我们把这 \(N^{2}\) 个数列出来， 可以发现， 以下式子成递增序列
一行中前一个恒大于等于后一个

\[a_{1} + b_{1}, a_{1} + b_{2}, ..., a_{1} + b_{N} \]

\[a_{2} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, ..., a_{2} + b_{N} \]

\[... \]

\[a_{N} + b_{1}, a_{N} + b_{2}, ..., a_{N} + b_{N} \]

所以我们先把每一行第一个放入小根堆中， 每次取出堆顶输出， 同时将此行下一个数丢进堆中， 重复 \(N\) 次即可， 复杂度 \(O(N\log N)\)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 200019;
int num;
int a[maxn], b[maxn];
struct Node{
	int val, i, j;
	bool operator < (const Node &a)const{
		return val < a.val;
		}
	};
priority_queue<Node>Q;
int main(){
	num = RD();
	for(int i = 1;i <= num;i++)a[i] = RD();
	for(int i = 1;i <= num;i++)b[i] = RD();
	sort(a + 1, a + 1 + num), sort(b + 1, b + 1 + num);
	for(int i = 1;i <= num;i++)Q.push((Node){-(a[i] + b[1]), i, 1});
	while(num--){
		Node now = Q.top();Q.pop();
		int i = now.i, j = now.j;
		printf("%d ", -now.val);
		Q.push((Node){-(a[i] + b[j + 1]), i, j + 1});
		}
	puts("");
	return 0;
	}