P4145 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

P4145 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

题目背景
XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。

题目描述
"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。

第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。

第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"

——《上帝造题的七分钟·第二部》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数 n ，代表数列中数的个数。

第二行 n 个正整数，表示初始状态下数列中的数。

第三行一个整数 m ，表示有 m 次操作。

接下来 mm 行每行三个整数k,l,r，

k=0表示给 [l,r] 中的每个数开平方(下取整)
k=1表示询问 [l,r] 中各个数的和。
数据中有可能 l>r ，所以遇到这种情况请交换l和r。

输出格式：
对于询问操作，每行输出一个回答。

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错误日志： 没有弄清选择嵌套的集合关系， 以后递归函数判断返回尽量在函数开头而不是函数入口处

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Solution

要求维护区间和和区间开方
乍一眼看很难下手， 但是通过观察， 得出以下结论：

1. 一个 \(64\)位 整数最多只会被开方 \(6\) 次， 然后就变成 \(1\)
2. \(\sqrt{1} = 1\)
3. \(\sqrt{0} = 0\)

所以发现， 一个数最多会被修改 \(6\) 次， 考虑线段树暴力修改
于是有了下列含有 剪枝 思想的修改函数

void update(LL id, LL l, LL r){
	if(tree[id].max <= 1)return ;//剪枝
	if(tree[id].l == tree[id].r){
		tree[id].sum = tree[id].max = sqrt(tree[id].sum);
		return ;
		}
	LL mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
	if(mid < l)update(rid, l, r);
	else if(mid >= r)update(lid, l, r);
	else update(lid, l, mid), update(1, mid + 1, r);
	pushup(id);
	}

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = 200019;
LL num, na;
LL v[maxn];
#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1) | 1
struct seg_tree{
	LL l, r;
	LL max, sum;
	}tree[maxn << 2];
void pushup(LL id){
	tree[id].sum = tree[lid].sum + tree[rid].sum;
	tree[id].max = max(tree[lid].max, tree[rid].max);
	}
void build(LL id, LL l, LL r){
	tree[id].l = l, tree[id].r = r;
	if(l == r){
		tree[id].max = tree[id].sum = v[l];
		return ;
		}
	LL mid = (l + r) >> 1;
	build(lid, l, mid), build(rid, mid + 1, r);
	pushup(id);
	}
void update(LL id, LL l, LL r){
	if(tree[id].max <= 1)return ;
	if(tree[id].l == tree[id].r){
		tree[id].sum = tree[id].max = sqrt(tree[id].sum);
		return ;
		}
	LL mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
	if(mid < l)update(rid, l, r);
	else if(mid >= r)update(lid, l, r);
	else update(lid, l, mid), update(1, mid + 1, r);
	pushup(id);
	}
LL get_sum(LL id, LL l, LL r){
	if(tree[id].l == l && tree[id].r == r){
		return tree[id].sum;
		}
	LL mid =  (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
	if(mid < l)return get_sum(rid, l, r);
	else if(mid >= r)return get_sum(lid, l, r);
	else return get_sum(lid, l, mid) + get_sum(rid, mid + 1, r);
	}
int main(){
	num = RD();
	for(LL i = 1;i <= num;i++)v[i] = RD();
	build(1, 1, num);
	na = RD();
	for(LL i = 1;i <= na;i++){
		LL cmd = RD(), l = RD(), r = RD();
		if(l > r)swap(l, r);
		if(cmd == 0)update(1, l, r);
		else printf("%lld\n", get_sum(1, l, r));
		}
	return 0;
	}