P1948 [USACO08JAN]电话线Telephone Lines

P1948 [USACO08JAN]电话线Telephone Lines

题目描述

多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责接到震中市的负责人。该市周围分布着N(1<=N<=1000)根据1……n顺序编号的废弃的电话线杆，任意两根线杆之间没有电话线连接，一共有p(1<=p<=10000)对电话杆可以拉电话线。其他的由于地震使得无法连接。

第i对电线杆的两个端点分别是ai,bi，它们的距离为li(1<=li<=1000000)。数据中每对(ai,bi)只出现一次。编号为1的电话杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号N的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将1号和N号电线杆连起来的路径，其余的电话杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为此市连接k对由笨笨指定的电话线杆，对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用决定于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过k对，那么支出为0.

请你计算一下，将电话线引导震中市最少需要在电话线上花多少钱？

输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含三个数字n,p,k;

第二行到第p+1行，每行分别都为三个整数ai,bi,li。

输出格式：
一个整数，表示该项工程的最小支出，如果不可能完成则输出-1.

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又从花那扒来的好题！

可以发现， 最终花的钱越多， 可以走的范围就越大， 间接导致需要消去的道路条数越少： 最终花的钱与花费条数成反比

所以我们二分答案， 搞一个扫描线， 对于每一条边进行扫描， 边权小于等于扫描线建边， 权值为 \(0\) ， 大于则建边权值为 \(1\) ，这样跑出来的最短路即为满足此花费需要花费的最少消去路径

所以我们根据消去路径与 \(k\) 比较， 缩小区间最后确定答案即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 100019,INF = 1e9 + 19;
int head[maxn],nume = 1;
struct Node{
    int v,dis,nxt;
    }E[maxn << 3];
void add(int u,int v,int dis){
    E[++nume].nxt = head[u];
    E[nume].v = v;
    E[nume].dis = dis;
    head[u] = nume;
    }
int num, nr, k;
struct Road{
	int u, v, dis;
	}I[maxn];
int d[maxn];
bool inq[maxn];
void init(){
	for(int i = 1;i <= num;i++)d[i] = INF;
	memset(head, 0, sizeof(head));
	nume = 1;
	}
void SPFA(int s){
	queue<int>Q;
	d[s] = 0;
	Q.push(s);
	inq[s] = 1;
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.front();Q.pop();inq[u] = 0;
		for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
			int v = E[i].v, dis = E[i].dis;
			if(d[u] + dis < d[v]){
				d[v] = d[u] + dis;
				if(!inq[v])Q.push(v), inq[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
bool check(int x){
	init();
	for(int i = 1;i <= nr;i++){
		int u = I[i].u, v = I[i].v, dis = I[i].dis;
		if(dis <= x)add(u, v, 0), add(v, u, 0);
		else add(u, v, 1), add(v, u, 1);
		}
	SPFA(1);
	if(d[num] <= k)return 1;
	return 0;
	}
int search(int l, int r){
	int ans;
	while(l <= r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid))ans = mid, r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
		}
	return ans;
	}
int main(){
	num = RD();nr = RD();k = RD();
	for(int i = 1;i <= nr;i++)I[i].u = RD(), I[i].v = RD(), I[i].dis = RD();
	if(!check(INF)){printf("-1\n");return 0;}
	printf("%d\n", search(1, 1000019));
	return 0;
	}