P1108 低价购买

P1108 低价购买

题目描述
“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 12

价格 68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 87

最优秀的投资者可以购买最多 44 次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 , 5 , 6 ,10

价格 69, 68 ,64 ,62

输入输出格式
输入格式：
第1行: N(1≤N≤5000) ，股票发行天数

第2行: N 个数，是每天的股票价格。

输出格式：
两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数， 当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这 2 种方案被认为是相同的。

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数据范围支持 \(O(n^{2})\) 第一问是经典的线性dp， 最长下降子序列求解即可

解决了第一问， 我们得到了一个数组 \(f[i]\) 表示以 \(i\) 结尾的最长下降子序列的长度。 第二问同样采用 \(dp\) ，以 \(dp[i]\) 代表以 \(i\) 结尾的 最长的 情况下的方案数， 那么和第一问类似， 我们判断一下是不是最长， 在进行转移， 有$$if(f[i] == f[j] + 1 \ and\ a[i] < a[j])dp[i] += dp[j];$$。 首先考虑边界， 若是排除重复的情况， 当一个数为开头， 即 \(f[i] == 1\) 时其方案数为 \(1\) 。状态转移方程已经给出。 在考虑重复的情况。 依据题意， 两个子序列重复当且仅当其完全相同，所以对于同样高度的结尾， 当其最长序列长度相同时， 我们只保留一个， 清零一个即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int RD(){
	int flag = 1, out = 0;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
	return flag * out;
	}
const int maxn = 5019;
int num, a[maxn];
int f[maxn], dp[maxn];
int main(){
	num = RD();
	for(int i = 1;i <= num;i++)a[i] = RD();
	int ans = 1;
	f[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= num;i++){
		f[i] = 1;
		for(int j = 1;j < i;j++){
			if(a[j] > a[i] && f[j] + 1 > f[i])f[i] = f[j] + 1;
			ans = max(ans, f[i]);
			}
		}
	printf("%d ", ans);
	for(int i = 1;i <= num;i++){
		if(f[i] == 1)dp[i] = 1;
		for(int j = 1;j < i;j++){
			if(f[i] == f[j] + 1 && a[i] < a[j])dp[i] += dp[j];
			if(f[i] == f[j] && a[i] == a[j])dp[i] = 0;
			}
		}
	int tim = 0;
	for(int i = 1;i <= num;i++){
		if(f[i] == ans)tim += dp[i];
		}
	printf("%d\n", tim);
	return 0;
	}