P3197 [HNOI2008]越狱

P3197 [HNOI2008]越狱

题目描述

监狱有连续编号为 1…N1…N 的 NN 个房间，每个房间关押一个犯人，有 MM 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

输入输出格式

输入格式：

输入两个整数 \(M,N\)

输出格式：

可能越狱的状态数，模 100003 取余

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蛮好的数学思维题

全部可能数：\({M}^{N}\)

不发生越狱的可能数：第一个房间有\(M\)种选择，剩下的\(N-1\)个房间只考虑前一个，不与前一个相同，所以没有有\(M - 1\)种选择，共$$M \times {(M - 1)}^{N - 1}$$

种方案

于是答案就是所有可能数减不越狱方案数$${M}^{N} - M \times {(M - 1)}^{N - 1}$$

非递归写法的快速幂

递归版容易爆栈啊，所以改用非递归写法的

LL Q_pow(LL a,LL p){
	LL ans = 1,base = a;
	while(p){
		if(p & 1)ans *= base;
		base *= base;
		p >>= 1;
		}
	return ans;
	}

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL M = 100003;
LL Q_pow(LL a,LL p){
	LL ans = 1,base = a;
	while(p){
		if(p & 1)ans *= base,ans %= M;
		base *= base,base %= M;
		p >>= 1;
		}
	return ans % M;
	}
LL n,m;
int main(){
	m = RD();n = RD();
	LL ans = (Q_pow(m,n) % M - (m % M * Q_pow(m - 1,n - 1)) % M) % M;
	if(ans < 0)ans += M;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
	}