题解 UVA1184 【Air Raid】
有向无环图(DAG)的最小路径覆盖的模板题。
定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点。
由题意可得这是一个有向图,而路径不能相交,于是我们知道这是无向图的不相交最小路径覆盖问题
我们把所有的点拆成两个,当两点之间有路径时,我们在u与v'之间建一条容量为1的边,利用二分图的思想,最大流数即为减去的路径数。
求法:最小路径条数 = 点数 - 分裂图最大流数
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int RD(){
int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const int maxn = 10019,INF = 1e9;
int T,num,nr;
int head[maxn],nume = 1;
struct Node{
int v,dis,nxt;
}E[maxn << 3];
void add(int u,int v,int dis){
E[++nume].nxt = head[u];
E[nume].v = v;
E[nume].dis = dis;
head[u] = nume;
}
int maxflow,s,t;
int d[maxn];
bool bfs(){
queue<int>Q;
memset(d,0,sizeof(d));
d[s] = 1;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();Q.pop();
for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
int v = E[i].v;
if(!d[v] && E[i].dis){
d[v] = d[u] + 1;
Q.push(v);
if(v == t)return 1;
}
}
}
return 0;
}
int Dinic(int u,int flow){
if(u == t)return flow;
int rest = flow,k;
for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
int v = E[i].v;
if(d[v] == d[u] + 1 && E[i].dis){
k = Dinic(v,min(rest,E[i].dis));
if(!k)d[v] = 0;
E[i].dis -= k;
E[i ^ 1].dis += k;
rest -= k;
}
if(!rest)break;
}
return flow - rest;
}
void init(){
memset(head,0,sizeof(head));
nume = 1;
s = 1026,t = s + 1;
maxflow = 0;
for(int i = 1;i <= num;i++){
add(s,i << 1,1);
add(i << 1,s,0);
add(i << 1 | 1,t,1);
add(t,i << 1 | 1,0);
}
}
int main(){
T = RD();
while(T--){
num = RD();nr = RD();
init();
int u,v;
for(int i = 1;i <= nr;i++){
u = RD();v = RD();
add(u << 1,v << 1 | 1,1);add(v << 1 | 1,u << 1,0);
}
int flow = 0;
while(bfs())while(flow = Dinic(s,INF))maxflow += flow;
printf("%d\n",num - maxflow);
}
return 0;
}