P6917 [ICPC2016 WF]Balanced Diet

P6917 [ICPC2016 WF]Balanced Diet

每天，Danny 都会从糖果店买一颗糖并吃掉它。糖果店中有 mm 种糖，编号为 1 \dots m1…m 。

Danny 知道均衡饮食很重要，他正在尝试在购买糖果时有一个均衡的饮食。因此他给每种糖 ii 分配了一个目标分数 f_i (0 \le f_i \le 1, f_if
i
​
(0≤f
i
​
≤1,f
i
​
为一个实数 )), 。他希望他所吃的所有糖中，第 ii 种糖的数量占比大概为 f_if
i
​
。

准确的说， 令 s_ is
i
​
表示 Danny 已经吃掉的第 ii 种糖的数量, n = \sum {i=1}^ m s in=∑
i=1
m
​
s
i
​
, 我们认为一种吃糖的方法是均衡的仅当对于所有的 ii，满足：

n f_ i - 1 < s_ i < n f_ i + 1
nf
i
​
−1<s
i
​
<nf
i
​
+1

Danny 已经购买并吃掉了一些糖，并且他保证每个前缀的饮食都是均衡的。他想知道在保证每个前缀均衡饮食的条件下，他最多还能吃多少颗糖。

给定目标分数 f_if
i
​
和他已经吃过的糖果序列，请你确定在保证每个前缀均衡饮食的条件下，Danny 最多还能购买并吃掉多少颗糖果。

Solution

满足下界贪心即可，即我们需要满足，n为天数

\[\frac{na_{i}}{sf}\lt s_{i}+1 \]

求解的是天数，即

\[n\lt\frac{(s_{i} +1)sf}{a_{i}} \]

注意 \(n\) 为整数，所以

\[n\lt\lfloor \frac{(s_{i} +1)sf}{a_{i}} \rfloor + 1 \]

写成代码就长这样，主要原因是上面声明的时候，数据类型是 \(ll\)不是\(double\)

LL s = ((S[i] + 1)*sf + F[i] - 1) / F[i];

减一是为了恰好不进位
也就是说，想要把 2.0 变成 2， 把 2.1 变成3

---

那就说个例子：比如我算出来是2.1天，目前时间是2天
如果不加一的话，2.1就变成2了，可实际上这一天我还不用吃，还是满足下界不等式的
加一变成3就没问题了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(LL i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = 100010;
LL m, k, tot;
LL a[maxn], b[maxn];
priority_queue<pair<LL, LL> >Q;
void init(){
	m = RD(), k = RD();
	REP(i, 1, m){
		a[i] = RD();
		tot += a[i];
		}
	REP(i, 1, k){
		LL temp = RD();
		b[temp]++;
		}
	REP(i, 1, m){
		LL temp = ((b[i] + 1) * tot + a[i] - 1) / a[i];
		Q.push(make_pair(-temp, i));
		}
	}
void work(){
	LL i = k + 1;
	for(i;i <= k + tot;i++){
		LL day = -Q.top().first, Index = Q.top().second;
		Q.pop();
		if(day < i){
			i = day - 1;//目前的day天是无法满足的
			break;
			}
		b[Index]++;//吃糖
		day = ((b[Index] + 1) * tot + a[Index] - 1) / a[Index];
		Q.push(make_pair(-day, Index));
		}
	if(i != k + tot + 1)cout<<i - k<<endl;
	else puts("forever");
	}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
	}