CF1139D Steps to One

期望就是 \(\sum 序列长度 \times 这个长度的概率\)

我们先想长为 \(x\) 的序列出现的概率为多大

长度为 \(i\) 的序列，对于每个约数，约数集合为 \(\sigma\) ，出现概率为 \(\sum_{p \in \sigma} (\frac {\lfloor \frac {m} {p} \rfloor} {m})^{i-1} \times \frac {m - \lfloor \frac m p \rfloor} {m}\)

即对于每个约数，前 \(i-1\) 次选的数都为它的倍数，第 \(i\) 次不是它的倍数

\(\sum_{i=2}^{+\infty} i \cdot (\sum_{p \in \sigma} (\frac {\lfloor \frac {m} {p} \rfloor} {m})^{i-1} \times \frac {m - \lfloor \frac m p \rfloor} {m})\)

约数会重合，容斥即可